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        1. 【題目】中,,分別以,為邊向外作正方形和正方形

          1)當(dāng)時(shí),正方形的周長(zhǎng)=_______(用含的代數(shù)式表示);

          2)連接.試說明:三角形的面積等于正方形面積的一半.

          3)已知,且點(diǎn)是線段上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)是線段上的動(dòng)點(diǎn),當(dāng)點(diǎn)和點(diǎn)在移動(dòng)過程中,的周長(zhǎng)是否存在最小值?若存在,求出這個(gè)最小值;若不存在,請(qǐng)說明理由.

          【答案】14m;(2)證明見解析;(3)△APQ的周長(zhǎng)的最小值為4

          【解析】

          1)直接由正方形的性質(zhì)得出答案即可;

          2)連接AH,證明△BHA≌△BCE,利用△BHA的面積=BCE的面積得出結(jié)論;

          3)作點(diǎn)A關(guān)于DE的對(duì)稱點(diǎn)A′,點(diǎn)A關(guān)于BC的對(duì)稱點(diǎn)F,利用對(duì)稱的性質(zhì)得出△APQ的周長(zhǎng)的最小值為A′F,進(jìn)一步求得問題即可.

          1)∵四邊形BCFH是正方形,

          BC=BH=FH=CF,

          ∴當(dāng)BC=m時(shí),正方形BCFH的周長(zhǎng)為4m,

          故答案為:4m;

          2)如圖1,連接AH,

          在△BHA和△BCE中,

          ∴△BHA≌△BCESAS),

          AFBH,

          BH邊上的高=正方形BCFH的邊

          ∴△BHA的面積等于正方形BCFH的面積.

          ∴△AEC的面積等于正方形BCFH的面積;

          3)△APQ的周長(zhǎng)存在最小值.

          如圖2,作點(diǎn)A關(guān)于DE的對(duì)稱點(diǎn)A

          AP=A′P

          ∵點(diǎn)A關(guān)于BC的對(duì)稱點(diǎn)F,

          AQ=QF,

          ∴△APQ的周長(zhǎng)的最小值為A′F

          A′A′MFAFA的延長(zhǎng)線于M,

          ,

          ∴∠BAC=45°,AB=2

          ∴∠A′AM=45°, AA′=4,

          ∴△AA′M為等腰直角三角形,,

          MA=MA′=4,

          MF=8,

          A′F==4,

          ∴△APQ的周長(zhǎng)的最小值為4

          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】定義:在平面直角坐標(biāo)系xOy中,如果將點(diǎn)P繞點(diǎn)T(0,t)(t>0)旋轉(zhuǎn)180°得到點(diǎn)Q,那么稱線段QP為“拓展帶”,點(diǎn)Q為點(diǎn)P的“拓展點(diǎn)”.

          (1)當(dāng)t=3時(shí),點(diǎn)(0,0)的“拓展點(diǎn)坐標(biāo)為 ,點(diǎn)(﹣1,1)拓展點(diǎn)”坐標(biāo)為 ;

          (2)如果 t>1,當(dāng)點(diǎn)M(2,1)的“拓展點(diǎn)”N在函數(shù)y=﹣的圖象上時(shí),求t的值;

          (3)當(dāng)t=1時(shí),點(diǎn)Q為點(diǎn)P(2,0)的“拓展點(diǎn)”,如果拋物線 y=(x﹣m)2﹣1與“拓展帶”PQ有交點(diǎn),求m的取值范圍.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】中,、所對(duì)的邊分別為、、

          (1) ,,則________________________

          (2) ,,則_______________________

          (3) ,,則_______________________;

          (4) ,則_______________________;

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】一個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是24厘米,它的一邊長(zhǎng)是(單位:厘米),面積是(單位:平方厘米).

          1)若,則這個(gè)長(zhǎng)方形的面積是__________平方厘米;

          2)寫出之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量的取值范圍;

          3)畫出關(guān)于的函數(shù)圖象.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】a、b、c作三角形的三邊,其中不能構(gòu)成的直角三角形的是( )

          A. B. ab2C. ,D. ,

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】我國(guó)古代數(shù)學(xué)的許多發(fā)現(xiàn)都曾位居世界前列,如楊輝三角就是一例.如圖,這個(gè)三角形的構(gòu)造法則:兩腰上的數(shù)都是1,其余每個(gè)數(shù)均為其上方左右兩數(shù)之和,它給出了(a+bnn為正整數(shù))的展開式(按a的次數(shù)降冪排列)的系數(shù)規(guī)律例如,在三角形中第一行的三個(gè)數(shù)1,21,恰好對(duì)應(yīng)(a+b2a2+2ab+b2展開式中的系數(shù);第四行的四個(gè)數(shù)1,3,3,1,恰好對(duì)應(yīng)著(a+b3a3+3ab+3ab2+b3展開式中的系數(shù).結(jié)合對(duì)楊輝三角的理解完成以下問題

          1)(a+b2展開式a2+2ab+b2中每一項(xiàng)的次數(shù)都是   次;

          a+b3展開式a3+3a2b+3ab2+b3中每一項(xiàng)的次數(shù)都是   次;

          那么(a+bn展開式中每一項(xiàng)的次數(shù)都是   次.

          2)寫出(a+14的展開式   

          3)拓展應(yīng)用:計(jì)算(x+15+x16+x+17的結(jié)果中,x5項(xiàng)的系數(shù)為   

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】在一個(gè)不透明的口袋中裝有3個(gè)帶號(hào)碼的球,球號(hào)分別為2,3,4,這些球除號(hào)碼不同外其它均相同。甲、乙、兩同學(xué)玩摸球游戲,游戲規(guī)則如下:

          先由甲同學(xué)從中隨機(jī)摸出一球,記下球號(hào),并放回?cái)噭,再由乙同學(xué)從中隨機(jī)摸出一球,記下球號(hào)。將甲同學(xué)摸出的球號(hào)作為一個(gè)兩位數(shù)的十位上的數(shù),乙同學(xué)的作為個(gè)位上的數(shù)。若該兩位數(shù)能被4整除,則甲勝,否則乙勝.

          問:這個(gè)游戲公平嗎?請(qǐng)說明理由。

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,3×3的方格分為上中下三層,第一層有一枚黑色方塊甲,可在方格A、B、C中移動(dòng),第二層有兩枚固定不動(dòng)的黑色方塊,第三層有一枚黑色方塊乙,可在方格D、E、F中移動(dòng),甲、乙移入方格后,四枚黑色方塊構(gòu)成各種拼圖.

          (1)若乙固定在E處,移動(dòng)甲后黑色方塊構(gòu)成的拼圖是軸對(duì)稱圖形的概率是________.

          (2)若甲、乙均可在本層移動(dòng).

          ①用樹形圖或列表法求出黑色方塊所構(gòu)拼圖是軸對(duì)稱圖形的概率________

          ②黑色方塊所構(gòu)拼圖是中心對(duì)稱圖形的概率是________

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖.在Rt△ABC中,∠A=30°,DE垂直平分斜邊AC,交AB于D,E為垂足,連接CD,若BD=1,則AC的長(zhǎng)是_____

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          同步練習(xí)冊(cè)答案