Question

【題目】教材中的探究：如圖1，把兩個邊長為1的小正方形沿對角線剪開，所得的4個直角三角形拼成一個面積為2的大正方形．由此，得到了一種能在數(shù)軸上畫出無理數(shù)對應(yīng)點的方法．

（1）圖2中A、B兩點表示的數(shù)分別為　 　，　 　；

（2）請你參照上面的方法，把長為5，寬為1的長方形進行裁剪，拼成一個正方形．

①在圖3中畫出裁剪線，并在圖4位置畫出所拼正方形的示意圖．

②在數(shù)軸上分別標出表示數(shù)以及﹣3的點，（圖中標出必要線段長）

Answer 1

【答案】（1），；（2）①詳見解析；②詳見解析

【解析】

（1）依據(jù)點A到原點的距離為：，點A在原點左側(cè)，即可得到點A表示的實數(shù)為，依據(jù)點B到原點的距離為：，點B在原點右側(cè)，即可得到點A表示的實數(shù)為；

（2）依據(jù)所拼正方形的面積為5，即可得到其邊長為，進而得到分割線的長度；

（3）依據(jù)（2）中分割線的長度即可得到表示數(shù)以及﹣3的點．

解：（1）由圖可得，點A到原點的距離為：，點A在原點左側(cè)，

∴點A表示的實數(shù)為，

由圖可得，點B到原點的距離為：，點B在原點右側(cè)，

∴點B表示的實數(shù)為，

故答案為：，；

（2）如圖所示：

（3）表示數(shù)以及﹣3的點如圖所示：