Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于第一、三象限內(nèi)的、兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，．

（1）求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式，并寫出使成立的的取值范圍；

（2）若是直線上一點(diǎn)，使得，求點(diǎn)的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】(1),,的取值范圍是或；(2)的坐標(biāo)為.

【解析】

(1)先過點(diǎn)B作BD⊥x軸，根據(jù)已知求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，再代入反比例函數(shù)y2=(k≠0)中，求出反比例函數(shù)的解析式，從而求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，再把點(diǎn)A、點(diǎn)B的坐標(biāo)代入y1=ax+b，求出一次函數(shù)的解析式，再根據(jù)y1與y2交于(2，5)(-5，-2)，求出x的取值范圍；

(2)過點(diǎn)B作BD⊥x軸于點(diǎn)D，根據(jù)點(diǎn)B的坐標(biāo)求出OB和BC的值，若△MBO∽△OBC，得出=，求出MD的值，設(shè)M的坐標(biāo)為(t，t+3)，求出t的值，即可得出答案.

解：(1)過點(diǎn)作軸，

∵，

∴，

∴，

∴點(diǎn)的坐標(biāo)是，

∴反比例函數(shù)的解析式為：；

∴點(diǎn)的坐標(biāo)是，

把代入得：

，

解得：，

∴一次函數(shù)的解析式為；，

∵與交于，

∴當(dāng)時(shí)，的取值范圍是或；

(2)過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，

∵點(diǎn)的坐標(biāo)為，

∴，，

若，

則，

∴，

∴，

設(shè)的坐標(biāo)為，

∴，

解得：，（舍去），

∴的坐標(biāo)為．

故答案為：(1),，的取值范圍是或；(2)的坐標(biāo)為.