Question

【題目】已知函數(shù)，其中與成反比例與成正比例，函數(shù)的自變量的取值范圍是，且當(dāng)或時，的值均為。

請對該函數(shù)及其圖象進(jìn)行如下探究：

（1）解析式探究：根據(jù)給定的條件，可以確定出該函數(shù)的解析式為： ．

（2）函數(shù)圖象探宄：①根據(jù)解析式，選取適當(dāng)?shù)淖宰兞?/span>，并完成下表：

										．．．
										．．．

②根據(jù)表中數(shù)據(jù)，在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)，并畫出函數(shù)圖象．

（3）結(jié)合畫出的函數(shù)圖象，解決問題：

①當(dāng)，，時，函數(shù)值分別為，則的大小關(guān)系為： （用“”或“”表示）

②若直線與該函數(shù)圖象有兩個交點(diǎn)，則的取值范圍是 ，此時，的取值范圍是 ．

Answer 1

【答案】（1）；（2）見解析；（3）①②，且

【解析】

（1）由題意用待定系數(shù)法設(shè)設(shè)，則有，將已知條件代入得關(guān)于k1、k2方程組，即可求得該函數(shù)解析式；

（2）①根據(jù)題意選取適當(dāng)數(shù)值填表即可；

②在平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)，用平滑曲線從左到右順次連接各點(diǎn)，畫出圖象；

（3）①由題意結(jié)合畫出的函數(shù)圖象運(yùn)用增減性進(jìn)行分析即可；

②根據(jù)題意觀察圖象得：x≥，圖象最低點(diǎn)為（2，1），依次進(jìn)行分析即可.

解：（1）設(shè)，則有，

由題意得：，解得：，

∴該函數(shù)解析式為：.

（2）①根據(jù)解析式，補(bǔ)全下表：

②根據(jù)上表在平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)，畫出圖象：

（3）①由（2）中圖象可得：（2，1）是圖象上最低點(diǎn)，在該點(diǎn)左側(cè)，y隨x增大而減�。辉谠擖c(diǎn)右側(cè)y隨x增大而增大，

∴，

故答案為：，

②觀察圖象得：x≥，圖象最低點(diǎn)為（2，1），

∴當(dāng)直線y=k與該圖象有兩個交點(diǎn)時，1＜k≤，

此時x的范圍是：且．

故答案為：1＜k≤，且．