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        1. 【題目】【問題學(xué)習(xí)】小蕓在小組學(xué)習(xí)時問小娟這樣一個問題:已知α為銳角,且sinα= ,求sin2α的值.小娟是這樣給小蕓講解的:

          構(gòu)造如圖1所示的圖形,在O中,AB是直徑,點C在O上,所以ACB=90°,作CDAB于D.設(shè)BAC=α,則sinα= ,可設(shè)BC=x,則AB=3x,….

          【問題解決】

          (1)請按照小娟的思路,利用圖1求出sin2α的值;(寫出完整的解答過程)

          (2)如圖2,已知點M,N,P為O上的三點,且P=β,sinβ= ,求sin2β的值.

          【答案】(1)sin2α=;(2)sin2β=sinMON=

          【解析】

          試題分析:(1)如圖1中,O中,AB是直徑,點C在O上,所以ACB=90°,作CDAB于D.設(shè)BAC=α,則sinα= ,可設(shè)BC=x,則AB=3x.利用面積法求出CD,在RtCOD中,根據(jù)sin2α= ,計算即可.(2)如圖2中,連接NO,并延長交O于點Q,連接MQ,MO,過點M作MRNO于點R.首先證明MON=2Q=2β,在RtQMN中,由sinβ=,設(shè)MN=3k,則NQ=5k,易得OM=NQ= ,可得MQ==4k,由MNMQ=NQMR,求出在RtMRO中,根據(jù)sin2β=sinMON=,計算即可.

          試題解析:(1)如圖1中,O中,AB是直徑,點C在O上,所以ACB=90°,作CDAB于D.設(shè)BAC=α,則sinα=,可設(shè)BC=x,則AB=3x.

          AC== =2x,

          ACBC=ABCD,

          CD= x,

          OA=OC,

          ∴∠OAC=OCA=α,

          ∴∠COB=2α,

          sin2α==

          (2)如圖2中,連接NO,并延長交O于點Q,連接MQ,MO,過點M作MRNO于點R.

          O中,NMQ=90°,

          ∵∠Q=P=β,∴∠MON=2Q=2β,

          在RtQMN中,sinβ=

          設(shè)MN=3k,則NQ=5k,易得OM=NQ=,

          MQ==4k,

          3k4k=5kMR

          MR= ,

          在RtMRO中,sin2β=sinMON=

          練習(xí)冊系列答案
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          (3)當(dāng)∠AOC=x時,請直接寫出∠DOE的度數(shù).

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          (1)直接寫出拋物線的頂點M的坐標是

          (2)當(dāng)點E與點O(原點)重合時,求點P的坐標.

          (3)點P從M運動到N的過程中,求動點E的運動的路徑長.

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          (1)求A、B兩點的坐標;
          (2)點C在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為x,且x是方程2x+1= x﹣8的解
          ①求線段BC的長;
          ②在數(shù)軸上是否存在點P,使PA+PB=BC?求出點P對應(yīng)的數(shù);若不存在,說明理由.

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