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        1. 【題目】【問(wèn)題學(xué)習(xí)】小蕓在小組學(xué)習(xí)時(shí)問(wèn)小娟這樣一個(gè)問(wèn)題:已知α為銳角,且sinα= ,求sin2α的值.小娟是這樣給小蕓講解的:

          構(gòu)造如圖1所示的圖形,在O中,AB是直徑,點(diǎn)C在O上,所以ACB=90°,作CDAB于D.設(shè)BAC=α,則sinα= ,可設(shè)BC=x,則AB=3x,….

          【問(wèn)題解決】

          (1)請(qǐng)按照小娟的思路,利用圖1求出sin2α的值;(寫出完整的解答過(guò)程)

          (2)如圖2,已知點(diǎn)M,N,P為O上的三點(diǎn),且P=β,sinβ= ,求sin2β的值.

          【答案】(1)sin2α=;(2)sin2β=sinMON=

          【解析】

          試題分析:(1)如圖1中,O中,AB是直徑,點(diǎn)C在O上,所以ACB=90°,作CDAB于D.設(shè)BAC=α,則sinα= ,可設(shè)BC=x,則AB=3x.利用面積法求出CD,在RtCOD中,根據(jù)sin2α= ,計(jì)算即可.(2)如圖2中,連接NO,并延長(zhǎng)交O于點(diǎn)Q,連接MQ,MO,過(guò)點(diǎn)M作MRNO于點(diǎn)R.首先證明MON=2Q=2β,在RtQMN中,由sinβ=,設(shè)MN=3k,則NQ=5k,易得OM=NQ= ,可得MQ==4k,由MNMQ=NQMR,求出在RtMRO中,根據(jù)sin2β=sinMON=,計(jì)算即可.

          試題解析:(1)如圖1中,O中,AB是直徑,點(diǎn)C在O上,所以ACB=90°,作CDAB于D.設(shè)BAC=α,則sinα=,可設(shè)BC=x,則AB=3x.

          AC== =2x,

          ACBC=ABCD,

          CD= x,

          OA=OC,

          ∴∠OAC=OCA=α,

          ∴∠COB=2α,

          sin2α==

          (2)如圖2中,連接NO,并延長(zhǎng)交O于點(diǎn)Q,連接MQ,MO,過(guò)點(diǎn)M作MRNO于點(diǎn)R.

          O中,NMQ=90°,

          ∵∠Q=P=β,∴∠MON=2Q=2β,

          在RtQMN中,sinβ=,

          設(shè)MN=3k,則NQ=5k,易得OM=NQ=,

          MQ==4k

          ,

          3k4k=5kMR

          MR= ,

          在RtMRO中,sin2β=sinMON=

          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          (1)與∠AOE互補(bǔ)的角是
          (2)若∠AOC=72°,求∠DOE的度數(shù);
          (3)當(dāng)∠AOC=x時(shí),請(qǐng)直接寫出∠DOE的度數(shù).

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          (1)直接寫出拋物線的頂點(diǎn)M的坐標(biāo)是

          (2)當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)O(原點(diǎn))重合時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo).

          (3)點(diǎn)P從M運(yùn)動(dòng)到N的過(guò)程中,求動(dòng)點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng).

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          (1)求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo);
          (2)點(diǎn)C在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為x,且x是方程2x+1= x﹣8的解
          ①求線段BC的長(zhǎng);
          ②在數(shù)軸上是否存在點(diǎn)P,使PA+PB=BC?求出點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù);若不存在,說(shuō)明理由.

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          設(shè)點(diǎn)P是該反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn),若OD=OP,則P點(diǎn)的坐標(biāo)為 ;若以D、O、P為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形,則滿足條件的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為 個(gè).

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          (1)求證:AECD;

          (2)連接BF,如果點(diǎn)E是BC中點(diǎn),求證:EBF=EAB.

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