Question

【題目】已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象過P（1，4），Q（4，1）兩點(diǎn)，且與x軸交于A點(diǎn)．

（1）求此一次函數(shù)的解析式；

（2）求△POQ的面積；

（3）已知點(diǎn)M在x軸上，若使MP+MQ的值最小，

求點(diǎn)M的坐標(biāo)及MP+MQ的最小值．

Answer 1

【答案】（1）y=-x+5；（2）7.5；（3）點(diǎn)M的坐標(biāo)為（）.

【解析】

（1）把P（1，4），Q（4，1）代入y=kx+b，利用待定系數(shù)法即可求出此一次函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)一次函數(shù)解析式求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，再根據(jù)S△POQ=S△POA﹣S△AOQ即可求解；（3）作Q點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)Q′，連接PQ′交x軸于點(diǎn)M，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短得出此時(shí)MP+MQ的值最小．利用待定系數(shù)法求出直線PQ′的解析式，進(jìn)而求出點(diǎn)M的坐標(biāo)即可．

（1）把P（1，4），Q（4，1）代入一次函數(shù)解析式，

得：，解得：，

則此一次函數(shù)的解析式為y=-x+5；

（2）對(duì)于一次函數(shù)y=-x+5，

令y=0，得到x=5，

∴A（5，0），

∴S△POQ=S△POA- S△AOQ=；

（3）如圖，作Q點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)Q′，連接PQ′交x軸于點(diǎn)M，則MP+MQ的值最�。�

∵Q（4，1），

∴Q′（4，-1）．

設(shè)直線PQ′的解析式為y=mx+n．

則，解得，，

∴直線PQ′的解析式為，

∴當(dāng)y=0時(shí)，，解得，，

∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為（）.