Question

（2013•鄂州）某商場經(jīng)營某種品牌的玩具，購進(jìn)時的單價是30元，根據(jù)市場調(diào)查：在一段時間內(nèi)，銷售單價是40元時，銷售量是600件，而銷售單價每漲1元，就會少售出10件玩具．
（1）不妨設(shè)該種品牌玩具的銷售單價為x元（x＞40），請你分別用x的代數(shù)式來表示銷售量y件和銷售該品牌玩具獲得利潤w元，并把結(jié)果填寫在表格中：

銷售單價（元）	x
銷售量y（件）	1000-10x
銷售玩具獲得利潤w（元）	-10x2+1300x-30000

（2）在（1）問條件下，若商場獲得了10000元銷售利潤，求該玩具銷售單價x應(yīng)定為多少元．
（3）在（1）問條件下，若玩具廠規(guī)定該品牌玩具銷售單價不低于44元，且商場要完成不少于540件的銷售任務(wù)，求商場銷售該品牌玩具獲得的最大利潤是多少？

Answer 1

分析：（1）由銷售單價每漲1元，就會少售出10件玩具得y=600-（x-40）×10=1000-10x，利潤=（1000-10x）（x-30）=-10x²+1300x-30000；
（2）令-10x²+1300x-30000=10000，求出x的值即可；
（3）首先求出x的取值范圍，然后把w=-10x²+1300x-30000轉(zhuǎn)化成y=-10（x-65）²+12250，結(jié)合x的取值范圍，求出最大利潤．

解答：解：（1）

銷售單價（元）	x
銷售量y（件）	1000-10x
銷售玩具獲得利潤w（元）	-10x2+1300x-30000

（2）-10x²+1300x-30000=10000
解之得：x₁=50，x₂=80
答：玩具銷售單價為50元或80元時，可獲得10000元銷售利潤，

（3）根據(jù)題意得

1000-10x≥540 x≥44

解之得：44≤x≤46，
w=-10x²+1300x-30000=-10（x-65）²+12250，
∵a=-10＜0，對稱軸是直線x=65，
∴當(dāng)44≤x≤46時，w隨x增大而增大．
∴當(dāng)x=46時，W_最大值=8640（元）．
答：商場銷售該品牌玩具獲得的最大利潤為8640元．

點評：本題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用的知識點，解答本題的關(guān)鍵熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)以及二次函數(shù)最大值的求解，此題難度不大．