Question

（11·兵團(tuán)維吾爾）（8分）請(qǐng)判斷下列命題是否正確？如果正確，請(qǐng)給出證明；
如果不正確，請(qǐng)舉出反例．
（1）一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；
（2）一組對(duì)角相等，一條對(duì)角線被另一條對(duì)角線平分的四邊形是平行四邊形．

Answer 1

（1）已知：如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，AB＝CD，

求證：四邊形ABCD是平行四邊形，
證明：連接BD，∵AB∥CD，
∴∠ABD＝∠BDC，
在△ABD和△CDB中，
AB＝CD
∠ABD＝∠BDC
BD＝BD
∴△ABD≌△CDB（SAS），
∴∠ADB＝∠DBC（全等三角形對(duì)應(yīng)角相等），
∴AD∥BC（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），
∴四邊形ABCD是平行四邊形；
（2）一組對(duì)角相等，一條對(duì)角線被另一條對(duì)角線平分的四邊形是平行四邊形不正確．
如右圖，∠BAD＝∠BCD，對(duì)角線AC被BD平分，但四邊形ABCD不是平行四邊形．

略