Question

已知在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，把∠B沿AB邊對(duì)折，使B點(diǎn)與A點(diǎn)重合，折痕為DE，若AC=，求DE的長(zhǎng)．

Answer 1

解：在Rt△ABC中，∠B=30°，
∴∠BAC=90°-∠B=60°，
由折疊可知，∠DAB=∠B=30°，
∴∠CAD=∠BAC-∠DAB=30°，
∴AD平分∠BAC，故DE=DC，
在Rt△ACD中，CD=AC•tan30°=1．
分析：在Rt△ABC中，∠B=30°，可求∠BAC=60°，由折疊可知，∠DAB=∠B=30°，從而∠CAD=30°，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可證DE=CD，在Rt△DAC中，解直角三角形求CD．
點(diǎn)評(píng)：本題考查圖形的翻折變換，解題過(guò)程中應(yīng)注意折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，如本題中折疊前后角相等．