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        1. 【題目】□ABCD中,經(jīng)過AB、C三點(diǎn)的⊙OAD相切于點(diǎn)A,經(jīng)過點(diǎn)C的切線與AD的延長線相交于點(diǎn)P,連接AC

          1)求證:ABAC

          2)若AB4,⊙O的半徑為,求PD的長.

          【答案】1)見解析,(2

          【解析】

          1)連接AO并延長交BC于點(diǎn)E,交⊙O于點(diǎn)F,由切線的性質(zhì)可得∠FAP=90°,根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得∠AEB=90°,由垂徑定理點(diǎn)BE=CE,根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)即可得AB=AC;(2)連接FC,OC,設(shè)OEx,則EFx,根據(jù)AF為直徑可得∠ACF=90°,利用勾股定理可得CF的長,利用勾股定理可證明OC2OE2CF2EF2,即可求出x的值,進(jìn)而可得ECBC的長,由平行線性質(zhì)可得∠PAC=ACB,由切線長定理可得PA=PC,即可證明∠PAC=PCA,由AB=AC可得∠ABC=ACB,利用等量代換可得∠ABC=PAC,即可證明PACABC,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可求出AP的長,根據(jù)PD=AP-AD即可得答案.

          1)連接AO并延長交BC于點(diǎn)E,交⊙O于點(diǎn)F

          AP是⊙O的切線,AF是⊙O的直徑,

          AFAP,

          ∴∠FAP90°

          ∵四邊形ABCD是平行四邊形,

          ADBC

          ∴∠AEB=∠FAP90°,

          AFBC

          AF是⊙O的直徑,AFBC

          BECE

          AFBC,BECE

          ABAC

          2)連接FC,OC

          設(shè)OEx,則EFx

          AF是⊙O的直徑,

          ∴∠ACF90°

          ACAB4,AF2,

          ∴在RtACF中,∠ACF90°,

          CF2

          ∵在RtOEC中,∠OEC90°

          CE2OC2OE2

          ∵在RtFEC中,∠FEC90°,

          CE2CF2EF2

          OC2OE2CF2EF2.x222-(x2

          解得x

          EC

          BC2EC

          ∵四邊形ABCD是平行四邊形,

          ADBC

          ADBC,

          ∴∠PAC=∠ACB

          PA,PC是⊙O的切線,

          PAPC

          ∴∠PAC=∠PCA

          ABAC

          ∴∠ABC=∠ACB

          ∴∠PAC=∠ABC,∠PCA=∠ACB

          ∴△PACABC,

          AP·AB2

          PDAPAD

          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          (Ⅰ)本次接受調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為_________,圖①中m的值為_________;

          (Ⅱ)求統(tǒng)計(jì)的這組學(xué)生捐款數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù);

          (Ⅲ)根據(jù)統(tǒng)計(jì)的這組學(xué)生捐款數(shù)據(jù)的樣本數(shù)據(jù),若該校共有1800名學(xué)生,估計(jì)該校此次捐款總金額為多少元?

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          A.B.C.6D.

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          【題目】已知:點(diǎn)A、點(diǎn)B在直線的兩側(cè).

          (點(diǎn)A到直線的距離小于點(diǎn)B到直線的距離).

          如圖,

          1)作點(diǎn)B關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)C

          2)以點(diǎn)C為圓心,的長為半徑作,交于點(diǎn)E;

          3)過點(diǎn)A的切線,交于點(diǎn)F,交直線于點(diǎn)P

          4)連接、

          根據(jù)以上作圖過程及所作圖形,下列四個(gè)結(jié)論中:

          的切線; 平分;

          ;

          所有正確結(jié)論的序號(hào)是___________________________

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A的坐標(biāo)為,點(diǎn)B的坐標(biāo)為,且.給出如下定義:若平面上存在一點(diǎn)P,使是以線段為斜邊的直角三角形,則稱點(diǎn)P為點(diǎn)A、點(diǎn)B的“直角點(diǎn)”.

          1)已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為

          ①若點(diǎn)B的坐標(biāo)為,在點(diǎn)、中,是點(diǎn)A、點(diǎn)B的“直角點(diǎn)”的是_________;

          ②點(diǎn)Bx軸的正半軸上,且,當(dāng)直線上存在點(diǎn)A、點(diǎn)B的“直角點(diǎn)”時(shí),求b的取值范圍;

          2的半徑為r,點(diǎn)為點(diǎn)、點(diǎn)的“直角點(diǎn)”,若使得有交點(diǎn),直接寫出半徑r的取值范圍.

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          A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

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