Question

【題目】已知關于x的一元二次方程x2﹣3x+k﹣2=0有兩個不相等的實數(shù)根．

（1）求k的取值范圍；

（2）選一個適當?shù)?/span>k值使得此一元二次方程的根都是整數(shù)．

Answer 1

【答案】（1）k＜．（2）當k=4時，此一元二次方程的根都是整數(shù)．

【解析】試題分析：（1）根據方程的系數(shù)結合根的判別式，即可得出△=17-4k＞0，解之即可得出k的取值范圍；
（2）由△=17-4k可得出，當k=4時，△=1是完全平方數(shù)，將k=4代入原方程，求出方程的兩個實數(shù)根，此題得解．

試題解析：

（1）∵方程x2﹣3x+k﹣2=0有兩個不相等的實數(shù)根，

∴△=（﹣3）2﹣4×1×（k﹣2）=17﹣4k＞0，

解得：k＜．

（2）當k=4時，△=17﹣4k=1是完全平方數(shù)，

此時原方程為x2﹣3x+2=（x﹣1）（x﹣2）=0，

解得：x1=1，x2=2．

∴當k=4時，此一元二次方程的根都是整數(shù)．