Question

【題目】若關于x的一元二次方程（m﹣2）x2+2x﹣1＝0．

（1）若方程有一根是1，求m的值；

（2）若該方程有實數根，求m的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）m=1（2）m≥1，且m≠2

【解析】

（1）將x=1代入方程可得關于m的方程，解之可得答案；（2）由方程有實數根知△≥0及一元二次方程的定義可得m的取值范圍．

（1）根據題意，將x＝1代入（m﹣2）x2+2x﹣1＝0，得：m﹣2+2﹣1＝0，解得：m＝1；

（2）∵方程有實數根，

∴△＝22﹣4×（m﹣2）×（﹣1）≥0，解得：m≥1，

又∵此方程是一元二次方程，

∴m﹣2≠0，即m≠2，

故m的取值范圍是m≥1，且m≠2．