Question

【題目】如圖，在中，，，點(diǎn)在邊上，，，點(diǎn)，分別是邊，上的動(dòng)點(diǎn)，連接，，則的最小值為_________.

Answer 1

【答案】

【解析】

作點(diǎn)D關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn)G，過點(diǎn)G作GF于點(diǎn)F交AB于點(diǎn)E，此時(shí)取得最小值. 先證出AC∥GF，得∠GEA=∠A=30=∠DEA，可得DE=AD=4，由勾股定理求得EM的長(zhǎng)，根據(jù)30角的直角三角形的特點(diǎn)以及勾股定理再求出AB，EF，即可得的值.

作點(diǎn)D關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn)G，過點(diǎn)G作GF于點(diǎn)F交AB于點(diǎn)E，此時(shí)取得最小值.

∵GF

∴∠GFB=∠C=90

∴AC∥GF

∴∠GEA=∠A=30

∴∠DEA=30

∴DE=AD=4

∴DM=2

EM=

∴AE=4

∵AC=AD+CD=4+5=9

∵ ∠A=30

∴BC=，∠B=60

∵

∴，

AB=

∴BE=AB-AE=BF=BE=，

∴EF==3

∴DE+EF的最小值是4+3=7.

故答案為：7.