Question

如圖，AD為△ABC的角平分線(xiàn)，M為BC的中點(diǎn)，ME∥AD交BA的延長(zhǎng)線(xiàn)于E，交AC于F．求證：BE=CF=

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（AB+AC）．

Answer 1

證明：過(guò)B作BN∥AC交EM延長(zhǎng)線(xiàn)于N點(diǎn)，
∵BN∥AC，BM=CM，
∴CF：BN=CM：BM，∠CFM=∠N，
∴CF=BN，
又∵AD∥ME，AD平分∠BAC，
∴∠CFM=∠DAC=∠E，
∴∠E=∠N，
∴△BEN是等腰三角形，
∴BE=BN=CF，
∵∠EFA=∠CFM，
∴∠E=∠EFA，
∴AE=AF，
AB+AC=AB+AF+FC=AB+AE+FC=BE+FC，
即BE=CF=

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2

（AB+AC）．