Question

直線y=k₁x+b與雙曲線y=

k2

x

只有一個(gè)交點(diǎn)A（1，2），且與x軸、y軸分別交于B，C兩點(diǎn)，AD垂直平分OB，垂足為D，求直線、雙曲線的解析式．

Answer 1

分析：首先把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式，求得反比例函數(shù)的解析式；再根據(jù)AD垂直平分OB，求得點(diǎn)B和點(diǎn)C的坐標(biāo)，運(yùn)用待定系數(shù)法進(jìn)一步求得一次函數(shù)的解析式．

解答：解：∵雙曲線y=

k2

x

過(guò)點(diǎn)A（1，2），
∴k₂=xy=1×2=2，
y=

2

x

．
∵AD為OB的中垂線，OD=1，
∴OB=2，即可得點(diǎn)B的坐標(biāo)（2，0）．
∵直線y=k₁x+b過(guò)A（1，2），B（2，0），得

2=k1+b 0=2k1+b

，

k1=-2 b=4

，
∴y=-2x+4．

點(diǎn)評(píng)：考查一次函數(shù)、反比例函數(shù)解析式的確定，能夠熟練運(yùn)用待定系數(shù)法進(jìn)行求解．