Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，對于給定的兩點(diǎn)，，若存在點(diǎn)，使得的面積等于1，即，則稱點(diǎn)為線段的“單位面積點(diǎn)”.

解答下列問題：

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)為.

（1）在點(diǎn)，，，中，線段的“單位面積點(diǎn)”是______.

（2）已知點(diǎn)，，點(diǎn)，是線段的兩個“單位面積點(diǎn)”，點(diǎn)在的延長線上，若，直接寫出點(diǎn)縱坐標(biāo)的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）A，C；（2）yN1或yN1+；yN3或yN3+.

【解析】

(1)根據(jù)“單位面積點(diǎn)”的定義和點(diǎn)的坐標(biāo)即可得結(jié)果；

(2)根據(jù)“單位面積點(diǎn)”的定義，可得點(diǎn)M、N的橫坐標(biāo)，再根據(jù)，即可求得點(diǎn)N的坐標(biāo)的取值范圍．

(1)∵點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1,0)，點(diǎn)O的坐標(biāo)為(0,0)，

∴線段OP的“單位面積點(diǎn)”的縱坐標(biāo)為2或2，

∵點(diǎn)A(1,2)，B(1,1)，C(1,2)，D(2,4)，

∴線段OP的“單位面積點(diǎn)”是A. C．

故答案為A，C；

(2)∵點(diǎn)Q(1,2)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1,0)，點(diǎn)M ，N是線段PQ的兩個“單位面積點(diǎn)”，

∴點(diǎn)M，點(diǎn)N的橫坐標(biāo)為0或2，

∵點(diǎn)M在HQ的延長線上，

∴點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為2，

當(dāng)x=0時，設(shè)點(diǎn)N的坐標(biāo)為(0,yN)，

∵，

∴×2×|1yN|，

解得yN1或yN1+；

當(dāng)x=2時，設(shè)點(diǎn)N的坐標(biāo)為(2,yN)，

∵，

∴×2×|3yN|，

解得yN3或yN3+