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        1. 【題目】畫圖并計算:已知線段AB=2 cm,延長線段AB至點C,使得2BC=AB,再反向延長AC至點D,使得AD=AC.

          (1)準(zhǔn)確地畫出圖形,并標(biāo)出相應(yīng)的字母;

          (2)線段DC的中點是哪個?線段AB的長是線段DC長的幾分之幾?

          (3)求出線段BD的長度.

          【答案】1)畫圖見解析;(2A,AB=CD;(35cm.

          【解析】試題分析:

          (1) 先畫出長度為2cm的線段AB,再沿點A到點B的方向延長線段AB至點C,使得BC=1cm. 然后,沿點C到點A的方向延長線段AC至點D,使得AD=3cm. 這樣得到的圖形即為所求.

          (2) 根據(jù)AD=AC和線段中點的定義,易知點A是線段DC的中點. 根據(jù)2BC=AB,可以求得線段AB與線段AC的長度關(guān)系,再根據(jù)AD=AC即可求得線段AB與線段DC的長度關(guān)系.

          (3) 要求線段BD的長,只要求得線段AD的長即可. 根據(jù)2BC=AB和線段AB的長,可以求得線段BC的長,從而易得線段AC的長. 根據(jù)AD=AC,易知線段AD的長. 根據(jù)BD=AD+AB即可得到線段BD的長.

          試題解析:

          (1) 根據(jù)題意可畫出如下圖形.

          (2) 因為AD=AC,所以點A是線段DC的中點.

          因為2BC=AB,所以.

          因為AD=AC,所以.

          因此 .

          線段DC的中點是點A. 線段AB的長是線段DC長的三分之一.

          (3) 因為2BC=AB,AB=2cm,所以 (cm).

          AC=AB+BC=2+1=3(cm).

          因為AD=AC,所以AD=AC=3(cm).

          因此,BD=AD+AB=3+2=5(cm),即線段BD的長度為5cm.

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          ④△ABC中,若a:b:c=1:2: ,則這個三角形是直角三角形。

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