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        1. 如圖:BD是矩形ABCD的對(duì)角線,E是AB延長(zhǎng)線上的一點(diǎn),且AE=BD,過A作AH⊥CE于H,交BC于G.
          (1)求證:H為CE的中點(diǎn);
          (2)若HG•HA=10,AD:AB=3:4,求AD與AB的長(zhǎng).

          (1)證明:如右圖所示,連接AC,
          ∵四邊形ABCD是矩形,
          ∴AC=BD,
          又∵AE=BD,
          ∴AC=AE,
          ∵AH⊥BC,
          ∴H是CE的中點(diǎn);

          (2)解:如右圖所示,連接AC,
          設(shè)AD=3x,AB=4x,
          ∵∠E+∠BCE=90°,∠ACE+∠CAH=90°,∠E=∠ACE,
          ∴∠GCH=∠CAH,
          又∵∠AHC=∠CHG=90°,
          ∴△AHC∽△CHG,
          =,
          ∴CH2=10,
          ∴EC=2
          ∵AC=AE,
          ∴BE=4x-3x=x,
          在Rt△CBE中,有(3x)2+x2=(22
          解得x=2,
          ∴AB=8,AD=6.
          分析:(1)先連接AC,由于四邊形ABCD是矩形,于是AC=BD,而AE=BD,那么AC=AE,而AH⊥BC,利用等腰三角形三線合一定理可證H是BC的中點(diǎn);
          (2)先設(shè)AB=4x,AD=3x,由于∠E+∠BCE=90°,∠ACE+∠CAH=90°,∠E=∠ACE,易求∠GCH=∠CAH,而∠AHC=∠CHG=90°,從而可證△AHC∽△CHG,利用比例線段可求CH,進(jìn)而可求BC,易知BE=x,在Rt△CBE中,有(3x)2+x2=(22,可求x,從而易求AB、AD.
          點(diǎn)評(píng):本題考查了矩形的性質(zhì)、等腰三角形三線合一定理、相似三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理.解題的關(guān)鍵是連接AC,并證明△AHC∽△CHG.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          如圖,BD是矩形ABCD的對(duì)角線.
          (1)請(qǐng)用尺規(guī)作圖:作△BC′D與△BCD關(guān)于矩形ABCD的對(duì)角線BD所在的直線對(duì)精英家教網(wǎng)稱(要求:在原圖中作圖,不寫作法,不證明,保留作圖痕跡).
          (2)若矩形ABCD的邊AB=5,BC=12,(1)中BC′交AD于點(diǎn)E,求線段BE的長(zhǎng).

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          精英家教網(wǎng)如圖:BD是矩形ABCD的對(duì)角線,E是AB延長(zhǎng)線上的一點(diǎn),且AE=BD,過A作AH⊥CE于H,交BC于G.
          (1)求證:H為CE的中點(diǎn);
          (2)若HG•HA=10,AD:AB=3:4,求AD與AB的長(zhǎng).

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          (2009•賀州)如圖,BD是矩形ABCD的對(duì)角線.
          (1)請(qǐng)用尺規(guī)作圖:作△BC′D與△BCD關(guān)于矩形ABCD的對(duì)角線BD所在的直線對(duì)稱(要求:在原圖中作圖,不寫作法,不證明,保留作圖痕跡).
          (2)若矩形ABCD的邊AB=5,BC=12,(1)中BC′交AD于點(diǎn)E,求線段BE的長(zhǎng).

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2009年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《四邊形》(09)(解析版) 題型:解答題

          (2009•賀州)如圖,BD是矩形ABCD的對(duì)角線.
          (1)請(qǐng)用尺規(guī)作圖:作△BC′D與△BCD關(guān)于矩形ABCD的對(duì)角線BD所在的直線對(duì)稱(要求:在原圖中作圖,不寫作法,不證明,保留作圖痕跡).
          (2)若矩形ABCD的邊AB=5,BC=12,(1)中BC′交AD于點(diǎn)E,求線段BE的長(zhǎng).

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