Question

【題目】小雨、小華、小星暑假到某超市參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，在活動(dòng)中他們參加了某種水果的銷售工作，已知該水果的進(jìn)價(jià)為8元/千克．他們通過市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：當(dāng)銷售單價(jià)為10元時(shí)，那么每天可售出300千克；銷售單價(jià)每上漲1元，每天的銷售量就減少50千克．

(1)求該超市銷售這種水果，每天的銷售量y(千克)與銷售單價(jià)x(元/千克)之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)一段時(shí)間后，發(fā)現(xiàn)這種水果每天的銷售量均不低于250千克，則此時(shí)該超市銷售這種水果每天獲取的利潤(rùn)w(元)最大是多少？

(3)為響應(yīng)政府號(hào)召，該超市決定在暑假期間每銷售1千克這種水果就捐贈(zèng)a元利潤(rùn)(a≤2.5)給希望工程．公司通過銷售記錄發(fā)現(xiàn)，當(dāng)銷售單價(jià)不超過13元時(shí)，每天扣除捐贈(zèng)后的日銷售利潤(rùn)隨銷售單價(jià)x(元/千克)的增大而增大，求a的取值范圍．

Answer 1

【答案】(1)y＝﹣50x+800；(2)當(dāng)售價(jià)為11元/千克時(shí)，該超市銷售這種水果每天獲取的利潤(rùn)w最大為750元；(3)2≤a≤2.5.

【解析】

本題是通過構(gòu)建函數(shù)模型解答銷售利潤(rùn)的問題．

（1）依據(jù)題意易得出每天的銷售量y（千克）與銷售單價(jià)x（元/千克）之間的函數(shù)關(guān)系式y＝50x＋800

（2）根據(jù)銷售利潤(rùn)＝銷售量×（售價(jià)進(jìn)價(jià)），列出平均每天的銷售利潤(rùn)w（元）與銷售價(jià)x（元/箱）之間的函數(shù)關(guān)系式，再依據(jù)函數(shù)的增減性求得最大利潤(rùn)．

（3）設(shè)扣除捐贈(zèng)后的日銷售利潤(rùn)為S元，則得S＝（x8a）（50x＋800），利用對(duì)稱軸的位置即可求a的取值范圍．

(1)由題意，可得y＝﹣50x+800

(2)∵﹣50x+800≥250

∴x≤11

w＝(x﹣8)y＝(x﹣8)(﹣50x+800)＝﹣50x2+1200x﹣6400＝﹣50(x﹣12)2+800

∵﹣50＜0，

∴當(dāng)x≤12時(shí)，w隨x的增大而增大，

∴當(dāng)x＝11時(shí)，w最大值＝750

答：當(dāng)售價(jià)為11元/千克時(shí)，該超市銷售這種水果每天獲取的利潤(rùn)w最大為750元．

(3)設(shè)扣除捐贈(zèng)后的日銷售利潤(rùn)為S元，

∴S＝(x﹣8﹣a)(﹣50x+800)＝﹣50x2+(1200+50a)x﹣6400﹣800a

∵當(dāng)x≤13時(shí)，S隨x的增大而增大，

∴≥13

∴a≥2

∴2≤a≤2.5

即a的取值范圍為2≤a≤2.5