Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，Rt△OAB的頂點A在x軸的正半軸上．頂點B的坐標為（3，），點C的坐標為（1，0），且∠AOB=30°點P為斜邊OB上的一個動點，則PA+PC的最小值為____ _____．

Answer 1

【答案】

【解析】

試題分析：

作A關(guān)于OB的對稱點D，連接CD交OB于P，連接AP，過D作DN⊥OA于N，則此時PA+PC的值最小，求出AD，再求出DN、CN，根據(jù)勾股定理求出CD，即可得出答案.

試題解析：

解：作A關(guān)于OB的對稱點D，連接CD交OB于P，連接AP，過D作DN⊥OA于N，

則此時PA+PC的值最小．

∵DP=PA，

∴PA+PC=PD+PC=CD．

∵B（3，），

∴AB=，OA=3，∠B=60°．

由勾股定理得：OB=2．

由三角形面積公式得：×OA×AB=×OB×AM，

∴AM=．

∴AD=2×=3．

∵∠AMB=90°，∠B=60°，

∴∠BAM=30°．

∵∠BAO=90°，

∴∠OAM=60°．

∵DN⊥OA，

∴∠NDA=30°．

∴AN=AD=．

由勾股定理得：DN=．

∵C（1，0），

∴CN=3-1-=．

在Rt△DNC中，由勾股定理得：DC=．

∴PA+PC的最小值是．