Question

【題目】如圖，拋物線y1=a（x+2）2﹣3與y2=（x﹣3）2+1交于點(diǎn)A（1，3），過(guò)點(diǎn)A作x軸的平行線，分別交兩條拋物線于點(diǎn)B，C．則以下結(jié)論：

①無(wú)論x取何值，y2的值總是正數(shù)；

②a=1；

③當(dāng)x=0時(shí)，y2﹣y1=4

④2AB=3AC．

其中正確結(jié)論是______．

Answer 1

【答案】①④

【解析】（1）∵拋物線y2=（x﹣3）2+1的開(kāi)口向上，頂點(diǎn)在x軸上方，

∴y2的值總是正數(shù).故①正確；

（2）把點(diǎn)A（1，3）代入y1=a（x+2）2﹣3得：3=a(1+2)2-3，解得：a=，

∴②錯(cuò)誤；

（3）∵當(dāng)時(shí)， ， ，

∴.

∴③錯(cuò)誤；

（4）∵在中，當(dāng)時(shí)，可得，解得： ，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-5，3）；

∵在中，當(dāng)時(shí)，可得，解得： ，

∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（5，3）；

∴AB=6，AC=4，

∴2AB=3AC.

∴④正確；

綜上所述：正確的是①④.