Question

（2012•薊縣模擬）順次連接矩形各邊中點(diǎn)所得四邊形為

菱

形．

Answer 1

分析：作出圖形，根據(jù)三角形的中位線(xiàn)定理可得EF=GH=

1

2

AC，F(xiàn)G=EH=

1

2

BD，再根據(jù)矩形的對(duì)角線(xiàn)相等可得AC=BD，從而得到四邊形EFGH的四條邊都相等，然后根據(jù)四條邊都相等的四邊形是菱形解答．

解答：解：如圖，連接AC、BD，
∵E、F、G、H分別是矩形ABCD的AB、BC、CD、AD邊上的中點(diǎn)，
∴EF=GH=

1

2

AC，F(xiàn)G=EH=

1

2

BD（三角形的中位線(xiàn)等于第三邊的一半），
∵矩形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC=BD，
∴EF=GH=FG=EH，
∴四邊形EFGH是菱形．
故答案為：菱形．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形的中位線(xiàn)定理，菱形的判定，矩形的性質(zhì)，作輔助線(xiàn)構(gòu)造出三角形，然后利用三角形的中位線(xiàn)定理是解題的關(guān)鍵．