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        1. 【題目】學完等腰三角形一章后,老師布置了一道思考題:如圖,點M,N分別在正三角形邊上,且, 交于點 .求證:

          1)請你完成這道思考題;

          2)做完(1)后,同學們在老師的啟發(fā)下進行了反思,提出了許多問題,如:

          ①若將題中的位置交換,得到的是否仍是真命題?

          ②若將題中的點分別移動到的延長線上,是否仍能得到?

          ……

          請你作出判斷,在下列橫線上填寫 ; ;選擇一個給出證明.

          【答案】(1)見解析;(2)①是,證明見解析;②是,證明見解析.

          【解析】分析:(1)可證明△ABM≌△BCN,可求得∠BAM=∠CBN,再再利用外角的性質(zhì)可證∠BQM=60°;(2)①由∠BQM=60°可求得∠BAM=∠CBN,可證明△ABM≌△BCN,可求得BM=CN;②由條件可證明△ABM≌△BCN,同(1)可求得∠BQM=60°.

          本題解析:證明:(1)

          SAS

          (2)① ;

          命題①的證明:

          又∵

          ASA

          命題②的證明:∵

          SAS

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