Question

青海省玉樹縣發(fā)生強烈地震，某工廠計劃連夜為災(zāi)區(qū)生產(chǎn)A，B兩種特殊型號的學(xué)生桌椅（如圖）500套，以解決1150名學(xué)生的學(xué)習(xí)問題，一套A型桌椅（一桌兩椅）需木料0.6m³，一套B型桌椅（一桌三椅）需木料0.8m³，工廠現(xiàn)有庫存木料331m³．
（1）求生產(chǎn)A，B兩種型號的學(xué)生桌椅有多少種生產(chǎn)方案？
（2）現(xiàn)要把生產(chǎn)的全部桌椅盡快運往地震災(zāi)區(qū)，已知每套A型桌椅的生產(chǎn)成本為60元，運費2元；每套B型桌椅的生產(chǎn)成本為80元，運費4元，求總費用y（元）與生產(chǎn)A型桌椅x（套）之間的關(guān)系式，并確定總費用最少的方案和最少的總費用．（總費用=生產(chǎn)成本+運費）
（3）按照（2）的方案計算，還有沒有剩余木料？如果有，請直接寫出用剩余木料再生產(chǎn)以上兩種型號的桌椅，最多還可以為多少名學(xué)生提供桌椅；如果沒有，請說明理由．

Answer 1

（1）設(shè)生產(chǎn)A型桌椅x套，則生產(chǎn)B型桌椅（500-x）套，由題意得

0.6+0.8(500-x)≤331 2x+3(500-x)≥1150

（2分）
解得345≤x≤350（4分）
因為x是整數(shù)，所以有6種生產(chǎn)方案．（5分）

（2）y=（60+2）x+（80+4）（500-x）=-22x+42000（8分）
∵-22＜0，y隨x的增大而減少．
∴當(dāng)x=350時，y有最小值．（10分）
∴當(dāng)生產(chǎn)A型桌椅350套、B型桌椅150套時，總費用最少．
此時最少費用為-22×350+42000=34300（元）（12分）

（3）∵生產(chǎn)A型桌椅350套、B型桌椅150套，
∴剩余木料=331-350×0.6-150×0.8=1（m³）
∴剩余木料還可以做一套B型桌椅，
故有剩余木料，最多還可以解決3名同學(xué)的桌椅問題．（14分）