Question

如圖，反比例函數(shù)y＝(x＞0)的圖象經(jīng)過(guò)等腰梯形OABC的點(diǎn)A與BC的中點(diǎn)D．若等腰梯形OABC的面積為6，則k的值為       

 

Answer 1

4．

解析試題分析：首先設(shè)出點(diǎn)A的坐標(biāo)，再進(jìn)一步表示出線段BC的中點(diǎn)D的坐標(biāo)；根據(jù)反比例函數(shù)的解析式以及梯形的面積，即可求解．

解：過(guò)點(diǎn)A作AE⊥CO于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)B作BG⊥CO于點(diǎn)G，作DF⊥CO于點(diǎn)F，
設(shè)A點(diǎn)的坐標(biāo)是（m，n），
∵D是BC的中點(diǎn)，
∴D的縱坐標(biāo)為：，
∵A、D點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，
∴xy＝mn＝k，
∴，則D的橫坐標(biāo)為：，
∵等腰梯形OABC，
∴EO＝GC＝m，
∴，
∴，
∴，，
∴等腰梯形OABC的面積為：，
∴
∴
∴mn＝4，
∴k＝4．
故答案為：4．
考點(diǎn)：反比例函數(shù)綜合題．