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        1. 如圖,已知正方形OABC的面積為9,點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)A在x軸上,點(diǎn)C在y軸上,點(diǎn)B在函數(shù)y=
          k
          x
          的圖象上,點(diǎn)P(m,n)是函數(shù)y=
          k
          x
          (k>0,x>0)的圖象上的一點(diǎn)(與點(diǎn)B不重合),過點(diǎn)P分別作x軸、y軸的垂線,垂足分別為E、F精英家教網(wǎng).并設(shè)陰影部分為S.
          (1)求B點(diǎn)坐標(biāo)和k的值;
          (2)求S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式;
          (3)當(dāng)S=
          9
          2
          時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo).
          分析:(1)由于點(diǎn)B在函數(shù)y=
          k
          x
          的圖象上,而正方形OABC的面積為9,由此可以得到正方形邊長為3,接著得到B的坐標(biāo)及k的值;
          (2)分類討論陰影部分(矩形)的面積;
          (3)根據(jù)(2)函數(shù)關(guān)系式即可求解.
          解答:解:(1)∵正方形OABC的面積為9,
          ∴正方形OABC的邊長為3,即OA=3,AB=3,
          ∴B點(diǎn)坐標(biāo)為(3,3).
          又∵點(diǎn)B是函數(shù)y=
          k
          x
          的圖象上的一點(diǎn),
          3=
          k
          3
          ,
          ∴k=9;

          (2)分兩種情況:
          若點(diǎn)P在點(diǎn)B的右側(cè),如圖(1),
          精英家教網(wǎng)則PE=n,AE=m-3,
          ∴S=n(m-3)=
          9
          m
          (m-3)=9-
          27
          m
          ;
          若點(diǎn)P在點(diǎn)B的左側(cè),如圖(2),
          則PF=m,F(xiàn)C=n-3,
          ∴S=m(n-3)=m(
          9
          m
          -3)=9-3m
          ;

          (3)若點(diǎn)P在點(diǎn)B的右側(cè),
          由(2)有9-
          27
          m
          =
          9
          2

          ∴m=6,
          n=
          9
          m
          =
          9
          6
          =
          3
          2
          ,
          ∴P(6,
          3
          2
          )
          ;
          若點(diǎn)P在點(diǎn)B的左側(cè),
          由(2)有9-3m=
          9
          2
          ,
          解得m=
          3
          2
          ,
          n=
          9
          m
          =
          9
          3
          2
          =6
          ,
          ∴P(
          3
          2
          ,6)
          ,
          ∴點(diǎn)P的坐標(biāo)是(6,
          3
          2
          )
          (
          3
          2
          ,6)
          (12分)
          點(diǎn)評(píng):此題解題關(guān)鍵是利用了分類討論的數(shù)學(xué)思想,能夠培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S習(xí)慣.此題主要考查了反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì).
          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          如圖,已知正方形OABC在直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)A、C分別在x軸、y軸的正半軸上,點(diǎn)O在坐標(biāo)原點(diǎn).等腰直角三角板OEF的直角頂點(diǎn)O在原點(diǎn),E、F分別在OA、OC上,且OA=4,OE=精英家教網(wǎng)2.將三角板OEF繞O點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至OE1F1的位置,連接CF1、AE1
          (1)求證:△OAE1≌△OCF1;
          (2)若三角板OEF繞O點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周,是否存在某一位置,使得OE∥CF?若存在,請(qǐng)求出此時(shí)E點(diǎn)坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          如圖,已知正方形OABC的邊長為4,⊙M是以O(shè)C為直徑的圓,現(xiàn)以O(shè)為原點(diǎn),邊OA、OC所在的直線為坐標(biāo)軸建精英家教網(wǎng)立平面直角坐標(biāo)系,使點(diǎn)B落在第四象限,一條拋物線y=ax2+bx經(jīng)過O、C兩點(diǎn),并將拋物線的頂點(diǎn)記作P.
          (1)求證:4a+b=0;
          (2)當(dāng)點(diǎn)P同時(shí)在⊙M和正方形OABC的內(nèi)部時(shí),求a的取值范圍;
          (3)過A點(diǎn)作直線AD切⊙M于點(diǎn)D,交BC于點(diǎn)E.
          ①求E點(diǎn)的坐標(biāo);
          ②如果拋物線與直線y=x-4只有一個(gè)公共點(diǎn),請(qǐng)你判斷四邊形CMPE的形狀,并說明理由.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          如圖,已知正方形OABC的邊OA在y軸的正半軸上,OC在x軸的正半軸上,OA=AB=2,拋物線y=-
          23
          x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A,B,交正x軸于點(diǎn)D,E是OC上的動(dòng)點(diǎn)(不與C重合)連接EB,過B點(diǎn)作BF⊥BE交y軸與F
          (1)求b,c的值及D點(diǎn)的坐標(biāo);
          (2)求點(diǎn)E在OC上運(yùn)動(dòng)時(shí),四邊形OEBF的面積有怎樣的規(guī)律性?并證明你的結(jié)論;
          (3)連接EF,BD,設(shè)OE=m,△BEF與△BED的面積之差為S,問:當(dāng)m為何值時(shí)S最小,并求出這個(gè)最小值.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2009年江蘇省連云港市中考數(shù)學(xué)原創(chuàng)試卷大賽(7)(解析版) 題型:解答題

          如圖,已知正方形OABC的邊長為4,⊙M是以O(shè)C為直徑的圓,現(xiàn)以O(shè)為原點(diǎn),邊OA、OC所在的直線為坐標(biāo)軸建立平面直角坐標(biāo)系,使點(diǎn)B落在第四象限,一條拋物線y=ax2+bx經(jīng)過O、C兩點(diǎn),并將拋物線的頂點(diǎn)記作P.
          (1)求證:4a+b=0;
          (2)當(dāng)點(diǎn)P同時(shí)在⊙M和正方形OABC的內(nèi)部時(shí),求a的取值范圍;
          (3)過A點(diǎn)作直線AD切⊙M于點(diǎn)D,交BC于點(diǎn)E.
          ①求E點(diǎn)的坐標(biāo);
          ②如果拋物線與直線y=x-4只有一個(gè)公共點(diǎn),請(qǐng)你判斷四邊形CMPE的形狀,并說明理由.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2010年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《圖形的旋轉(zhuǎn)》(04)(解析版) 題型:解答題

          (2010•濰坊)如圖,已知正方形OABC在直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)A、C分別在x軸、y軸的正半軸上,點(diǎn)O在坐標(biāo)原點(diǎn).等腰直角三角板OEF的直角頂點(diǎn)O在原點(diǎn),E、F分別在OA、OC上,且OA=4,OE=2.將三角板OEF繞O點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至OE1F1的位置,連接CF1、AE1
          (1)求證:△OAE1≌△OCF1;
          (2)若三角板OEF繞O點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周,是否存在某一位置,使得OE∥CF?若存在,請(qǐng)求出此時(shí)E點(diǎn)坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.

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