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        1. 如圖,已知反比例函數(shù)y=
          m
          x
          (x>0)的圖象與一次函數(shù)y=-
          1
          2
          x+
          5
          2
          的圖象交于A、B兩點(diǎn),點(diǎn)C的坐標(biāo)為(1,
          1
          2
          ),連接AC,AC平行于y軸.
          (1)求反比例函數(shù)的解析式及點(diǎn)B的坐標(biāo);
          (2)現(xiàn)有一個直角三角板,讓它的直角頂點(diǎn)P在反比例函數(shù)圖象上的A、B之間的部分滑動(不與A、B重合),兩直角邊始終分別平行于x軸、y軸,且與線段AB交于M、N兩點(diǎn),試判斷P點(diǎn)在滑動過程中△PMN是否與△CAB總相似,簡要說明判斷理由.精英家教網(wǎng)
          分析:(1)點(diǎn)C的坐標(biāo)為(1,
          1
          2
          ),AC平行于y軸.因而A點(diǎn)的橫坐標(biāo)是1,把x=1代入一次函數(shù)y=-
          1
          2
          x+
          5
          2
          的解析式,就可以求出A點(diǎn)的坐標(biāo),代入反比例函數(shù)y=
          m
          x
          (x>0)的解析式,就可以求出m的值.解一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式組成的方程組就可以解得B點(diǎn)的坐標(biāo);
          (2)因?yàn)锽、C兩點(diǎn)縱坐標(biāo)相等,所以BC∥x軸,又因?yàn)锳C∥y軸,所以△CAB為直角三角形,同時△PMN也是直角三角形,AC∥PM,BC∥PN,因而△PMN∽△CAB.
          解答:解:(1)由C(1,
          1
          2
          )得A(1,2),代入反比例函數(shù)y=
          m
          x
          中,得m=2,
          ∴反比例函數(shù)解析式為:y=
          2
          x
          (x>0)
          ,(2分)
          解方程組
          y=-
          1
          2
          x+
          5
          2
          y=
          2
          x

          -
          1
          2
          x+
          5
          2
          =
          2
          x
          化簡得:x2-5x+4=0(x-4)(x-1)=0,
          解得x1=4,x2=1,
          ∴B(4,
          1
          2
          );(5分)

          (2)無論P(yáng)點(diǎn)在AB之間怎樣滑動,△PMN與△CAB總能相似.
          ∵B、C兩點(diǎn)縱坐標(biāo)相等,∴BC∥x軸,
          ∵AC∥y軸,∴△CAB為直角三角形,
          同時△PMN也是直角三角形,AC∥PM,BC∥PN,∴△PMN∽△CAB.(8分)
          (在理由中只要能說出BC∥x軸,∠ACB=90°即可得分)
          點(diǎn)評:本題主要考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式,以及函數(shù)交點(diǎn)坐標(biāo)的求法.同時同學(xué)們要掌握解方程組的方法.
          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          精英家教網(wǎng)如圖,已知反比例函數(shù)y=
          m
          x
          圖象與一次函數(shù)y=kx+b的圖象均經(jīng)過A(-1,4)和B(a,
          4
          5
          )兩點(diǎn),
          (1)求B點(diǎn)的坐標(biāo)及兩個函數(shù)的解析式;
          (2)若一次函數(shù)y=kx+b的圖象與x軸交于點(diǎn)C,求C點(diǎn)的坐標(biāo).

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          精英家教網(wǎng)如圖,已知反比例函數(shù)y=
          kx
          (k>0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(2,m),過點(diǎn)A作AB⊥x軸于點(diǎn)B,且S△AOB=3.若一次函數(shù)y=ax+1的圖象經(jīng)過點(diǎn)A,并且與x軸相交于點(diǎn)C,求AO:AC的值.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          精英家教網(wǎng)如圖,已知反比例函數(shù)y=
          kx
          的圖象與一次函數(shù)y=ax+b的圖象交于M(2,m)和N(-1,-4)兩點(diǎn).
          (1)求這兩個函數(shù)的解析式;
          (2)求△MON的面積;
          (3)請判斷點(diǎn)P(4,1)是否在這個反比例函數(shù)的圖象上,并說明理由.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          如圖,已知反比例函數(shù)y1=
          kx
          和一次函數(shù)y2=ax+b的圖象相交于點(diǎn)A和點(diǎn)D,且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為1,點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為-1.過點(diǎn)A作AB⊥x軸于點(diǎn)B,△AOB的面積為1.
          (1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式.
          (2)若一次函數(shù)y2=ax+b的圖象與x軸相交于點(diǎn)C,求∠ACO的度數(shù).
          (3)結(jié)合圖象直接寫出:當(dāng)y1>y2時,x的取值范圍.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          如圖,已知反比例函數(shù)y=
          k
          x
          的圖象經(jīng)過第二象限內(nèi)的點(diǎn)A(-1,m),AB⊥x軸于點(diǎn)B,△AOB的面積為2.若直線y=ax+b經(jīng)過點(diǎn)A,并且經(jīng)過反比例函數(shù)y=
          k
          x
          的圖象上另一點(diǎn)C(n,一2).
          (1)求直線y=ax+b的解析式;
          (2)設(shè)直線y=ax+b與x軸交于點(diǎn)M,求AM的長;
          (3)在雙曲線上是否存在點(diǎn)P,使得△MBP的面積為8?若存在請求P點(diǎn)坐標(biāo);若不存在請說明理由.

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          同步練習(xí)冊答案