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        1. 【題目】如圖所示,在中,于點(diǎn)D,BE平分,且于點(diǎn)ECD相交于點(diǎn)F,于點(diǎn)H,交BE于點(diǎn)G,下列結(jié)論:①;②;③;其中正確的是___________

          【答案】①②③④

          【解析】

          先根據(jù)AAS證明△ADC≌△FDB,得到AD=DF,∠DAC=DFB,從而得出①正確;

          RtADF中,由AD=DF求得∠DFA,根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求得∠HDC=,從而得到∠DFA=∠HDC,由平行線的判定得到④正確;

          根據(jù)ASA證明△ABE≌△CBE,得到CE=AC,結(jié)合①中證明△ADC≌△FDB可得AC=BF,則得出③正確;

          由等腰三角形的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理求得∠DFB,由等腰三角形的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)和三角形外角性質(zhì)求得∠DGF=,從而得到∠DFB=∠DGF,再由等角對等邊得到②正確.

          于點(diǎn)D于點(diǎn)E,

          ∴∠BDF=∠BDA=,∠BAC+∠ABF=∠DAC+∠ACD=,

          ∴∠ABF=∠ACD,

          在△ADC和△FDB

          ,

          ∴△ADC≌△FDBAAS),

          AD=DF,∠DAC=DFB

          又∵DF+CF=CD,CD=BD,

          ,故①正確;

          AD=DF,于點(diǎn)D,

          ∴∠DAF=∠DFA=,

          ∵BD=DC,于點(diǎn)D,于點(diǎn)H,

          ∴∠HDC=∠HDB=,

          又∵∠DFA

          ∴∠DFA=∠HDC,

          ,故④正確;

          BE平分,且于點(diǎn)E,

          ∴∠ABE=∠CBE,∠AEB=∠CEB,

          在△ABE和△CBE中

          ,

          ∴△ABE≌△CBE,

          ∴AE=CE,

          ∴CE=AC,

          又∵△ADC≌△FDB

          BF=AC,

          ,故③正確;

          ,于點(diǎn)D,

          ∴∠DBC=,

          又∵BE平分,

          ∴∠DBE=,

          ∴∠DFB=,

          又∵∠HDB=,

          ∴∠DGF=∠DBG+∠BDG=+=,

          ∴∠DFB=∠DGF,

          ∴DG=DF,故②正確.

          故答案為:①②③④.

          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,RtABC中,C=90°,AC=3,BC=4分別以AB、AC、BC為邊在AB的同側(cè)作正方形ABEF、ACPQ、BDMC,四塊陰影部分的面積分別為S1、S2、S3、S4則S1+S2+S3+S4等于( )

          A14 B16 C18 D20

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】一直角三角板的直角頂點(diǎn)在直線上,作射線三角板的各邊和射線都處于直線的上方.

          1)將三角板繞點(diǎn)在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn),當(dāng)平分時,如圖1,如果,求的度數(shù);

          2)如圖2,將三角板點(diǎn)在平面內(nèi)任意轉(zhuǎn)動,如果始終在內(nèi),且,請問: 有怎樣的數(shù)量關(guān)系?

          3)如圖2,如果平分,是否也平分?請說明理由.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】隨著社會的發(fā)展,通過微信朋友圈發(fā)布自己每天行走的步數(shù)已經(jīng)成為一種時尚.健身達(dá)人小陳為了了解他的好友的運(yùn)動情況.隨機(jī)抽取了部分好友進(jìn)行調(diào)查,把他們61日那天行走的情況分為四個類別:A(0~5000步)(說明:“0~5000”表示大于等于0,小于等于5000,下同),B(5001~10000步),C(10001~15000步),D(15000步以上),統(tǒng)計結(jié)果如圖所示:

          請依據(jù)統(tǒng)計結(jié)果回答下列問題:

          (1)本次調(diào)查中,一共調(diào)查了   位好友.

          (2)已知A類好友人數(shù)是D類好友人數(shù)的5倍.

          ①請補(bǔ)全條形圖;

          ②扇形圖中,“A”對應(yīng)扇形的圓心角為   度.

          ③若小陳微信朋友圈共有好友150人,請根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)估計大約有多少位好友61日這天行走的步數(shù)超過10000步?

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知正方形ABCD的邊長為6,E、FP分別是AB、CD、AD上的點(diǎn)(均不與正方形頂點(diǎn)重合)且PE=PF,PEPF.

          1)求證:AE+DF=6

          2)設(shè)AE=,五邊形EBCFP的面積為,求的函數(shù)關(guān)系式,并求出的取值范圍.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖 1,將兩個完全相同的三角形紙片 ABC DEC重合放置,其中∠C=90°,∠B=∠E=30°.

          1)如圖2,固定△ABC,使△DEC 繞點(diǎn) C 旋轉(zhuǎn),當(dāng)點(diǎn) D 恰好落 AB 邊上時,

          ①填空:線段 DE AC 的位置關(guān)系是 ;

          ②設(shè)△BDC 的面積為 S1,△AEC 的面積為 S2,求證:S1=S2

          2)當(dāng)△DEC 繞點(diǎn) C 旋轉(zhuǎn)到如圖 3 所示的位置時,小明猜想(1 S1 S2 的數(shù)量關(guān)系仍然成立,并嘗試分別作出了△BDC和△AECBCCE 邊上的高,請你證明小明的猜想.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知:中,,求證:.下面給出運(yùn)用反證法證明的四個步驟:①∴,這與三角形內(nèi)角和為矛盾

          ②因此假設(shè)不成立.

          ③假設(shè)在中,

          ④由,得,即

          這四個步驟正確的順序應(yīng)是______.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知:點(diǎn)在直線上,點(diǎn)都在直線上(點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)),連接,平分

          1)如圖1,求證:

          2)如圖2,點(diǎn)上一點(diǎn),連接,若,求的度數(shù)

          3)在(2)的條件下,點(diǎn)在直線上,連接,且,若,求的度數(shù)(要求:在備用圖中畫出圖形后,再計算)

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,四邊形ABCD中,∠BAD=100°,∠BCD=70°,點(diǎn)M,N分別在AB,BC上,將△BMN沿MN翻折,得△FMN,若MFAD,FNDC,求∠B的度數(shù).

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          同步練習(xí)冊答案