【題目】如圖，在平面直角坐標系中，正方形
兩頂點為
，
，點D的坐標為
，在
上取點E，使得
，連接
，分別交
，
于M，N兩點．
（1）求證：
；
（2）求點E的坐標和線段
所在直線的解析式；
（3）在M，N兩點中任選一點求出它的坐標．
【答案】（1）詳見解析；（2）點E的坐標是
，
；（3）點M的坐標為
，或點N的坐標為
.
【解析】
（1）由已知條件可得
，有根據(jù)
，
，即可得證；
（2）由（1）中結(jié)論，可得
，進而得出AE，得出點E坐標，設直線
的解析式為
，將點B坐標代入，即可得解；
（3）①設直線
的解析式為
，將點
，點
代入，即可得出直線解析式，聯(lián)立直線CE和直線OB，即可得出點M的坐標；②設直線DE的解析式為，將點D 
，點代入即可得出解析式，聯(lián)立直線DE和直線OB，即可得出點N坐標..
（1）∵正方形
中
，坐標系中
∴
又∵，正方形中
∴
（2）∵
，
∴
∴
又∵
，
∴點E的坐標是
設直線的解析式為
將點
的對應值
，
代入求得
∴所求解析式為
（3）①求點M的坐標：
設直線的解析式為
由點，點得
解得
∴直線的解析式為
解方程組
得
∴直線與直線的交點M的坐標為
②仿①的方法求得點N的坐標為
設直線DE的解析式為
由點D ，點，得
解得
∴直線DE的解析式為
聯(lián)立方程組，得
解得
直線DE與直線OB的交點為N的坐標
.
名師指導期末沖刺卷系列答案
開心蛙口算題卡系列答案科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】某玩具廠計劃一周生產(chǎn)某種玩具700件，平均每天生產(chǎn)100件，但由于種種原因，實際每天生產(chǎn)量與計劃量相比有出入．下表是某周的生產(chǎn)情況（超產(chǎn)記為正、減產(chǎn)記為負）：
星期 | 一 | 二 | 三 | 四 | 五 | 六 | 日 |
增減 | +5 | －2 | －4 | +13 | －6 | +6 | －3 |
（1）根據(jù)記錄的數(shù)據(jù)可知該廠星期四生產(chǎn)玩具 件；
（2）產(chǎn)量最多的一天比產(chǎn)量最少的一天多生產(chǎn)玩具 件；
（3）根據(jù)記錄的數(shù)據(jù)可知該廠本周實際生產(chǎn)玩具 件；
（4）該廠實行每周計件工資制，每生產(chǎn)一件玩具可得20元，若超額完成任務，則超過部分每件另獎5元；少生產(chǎn)一件扣4元，那么該廠工人這一周的工資總額是多少元？
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】我市城市居民用電收費方式有以下兩種：
(甲)普通電價：全天0.53元/度；
(乙)峰谷電價：峰時(早8:00~晚21:00)0.56元/度；谷時(晚21:00~早8:00)0.36元/度．
估計小明家下月總用電量為200度，
⑴若其中峰時電量為50度，則小明家按照哪種方式付電費比較合適？能省多少元？
⑵請你幫小明計算,峰時電量為多少度時，兩種方式所付的電費相等?
⑶到下月付費時, 小明發(fā)現(xiàn)那月總用電量為200度，用峰谷電價付費方式比普通電價付費方式省了14元，求那月的峰時電量為多少度？
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】圖1的長方形ABCD中，E點在AD上，且BE=2AE．今分別以BE、CE為折線，將A、D向BC的方向折過去，圖2為對折后A、B、C、D、E五點均在同一平面上的位置圖．若圖2中，∠AED=15°，則∠BCE的度數(shù)為何？（ �。�
A. 30 B. 32.5 C. 35 D. 37.5
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知：如圖，在△ABC、△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，點C、D、E三點在同一直線上，連接BD．
（1）求證：△BAD≌△CAE；
（2）請判斷BD、CE有何大小、位置關(guān)系，并證明．
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知y+1與x+2成正比例，且當x=4時，y=－4．
(1)求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
(2)若點(a，2)和(2，b)均在(1)中函數(shù)圖像上，求a、b的值．
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知OC是∠AOB內(nèi)部的一條射線，M，N分別為OA，OC上的點，線段OM，ON同時分別以30°/s，10°/s的速度繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)，設旋轉(zhuǎn)時間為t秒．
（1）如圖①，若∠AOB＝120°，當OM、ON逆時針旋轉(zhuǎn)到OM′、ON′處，
①若OM，ON旋轉(zhuǎn)時間t為2時，則∠BON′+∠COM′＝ °；
②若OM′平分∠AOC，ON′平分∠BOC，求∠M′ON′的值；
（2）如圖②，若∠AOB＝4∠BOC，OM，ON分別在∠AOC，∠BOC內(nèi)部旋轉(zhuǎn)時，請猜想∠COM與∠BON的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．
（3）若∠AOC＝80°，OM，ON在旋轉(zhuǎn)的過程中，當∠MON＝20°，t＝ ．
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，以AC為直徑作⊙O，交AB于D，過點O作OE∥AB，交BC于E．
（1）求證：ED為⊙O的切線；
（2）如果⊙O的半徑為
，ED=2，延長EO交⊙O于F，連接DF、AF，求△ADF的面積．
【答案】（1）證明見解析；（2）
【解析】試題分析：（1）首先連接OD，由OE∥AB，根據(jù)平行線與等腰三角形的性質(zhì)，易證得
≌
即可得
，則可證得
為
的切線；
（2）連接CD，根據(jù)直徑所對的圓周角是直角，即可得
利用勾股定理即可求得
的長，又由OE∥AB，證得
根據(jù)相似三角形的對應邊成比例，即可求得
的長，然后利用三角函數(shù)的知識，求得
與
的長，然后利用S△ADF=S梯形ABEF-S梯形DBEF求得答案．
試題解析：(1)證明：連接OD，
∵OE∥AB，
∴∠COE=∠CAD，∠EOD=∠ODA，
∵OA=OD,
∴∠OAD=∠ODA，
∴∠COE=∠DOE，
在△COE和△DOE中，
∴△COE≌△DOE(SAS)，
∴ED⊥OD，
∴ED是的切線；
(2)連接CD，交OE于M，
在Rt△ODE中，
∵OD=32，DE=2，
∵OE∥AB，
∴△COE∽△CAB，
∴AB=5，
∵AC是直徑，
∵EF∥AB，
∴S△ADF=S梯形ABEFS梯形DBEF
∴△ADF的面積為
【題型】解答題
【結(jié)束】
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【題目】【題目】已知，拋物線y=ax2+ax+b（a≠0）與直線y=2x+m有一個公共點M（1，0），且a＜b．
（1）求b與a的關(guān)系式和拋物線的頂點D坐標（用a的代數(shù)式表示）；
（2）直線與拋物線的另外一個交點記為N，求△DMN的面積與a的關(guān)系式；
（3）a=﹣1時，直線y=﹣2x與拋物線在第二象限交于點G，點G、H關(guān)于原點對稱，現(xiàn)將線段GH沿y軸向上平移t個單位（t＞0），若線段GH與拋物線有兩個不同的公共點，試求t的取值范圍．
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