Question

【題目】已知關于x的方程。

（1）求證：此方程總有實數(shù)根；

（2）若m為整數(shù)，且此方程有兩個互不相等的負整數(shù)根，求m的值；

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）m=1.

【解析】

（1）分兩種情況證明，當m=0時，此方程為4x+4=0，方程有一個實數(shù)根；當m≠0時，此方程為一元二次方程，根據根與判別式的關系即可求解；
（2）根據求根公式可得x1，x2．再根據方程有兩個互不相等的負整數(shù)根，得到m=1或2或3，再進行討論得到m的值．

（1）證明：當m=0時，此方程為4x+4=0，解得x=－1，即m=0時此方程有一個實數(shù)根；

當m≠0時，此方程為一元二次方程，

∵△=

=≥0，

∴方程總有兩個實數(shù)根．

綜上所述，無論m取何值方程均有實數(shù)根．

（2）解：∵，

∴，．

∵方程有兩個互不相等的負整數(shù)根，

∴，

∴或

∴0<m<4。

∵m為整數(shù)，∴m=1或2或3．

當m=l時，，符合題意：

當m=2時，，不符合題意；

當m=3時，，但不是整數(shù)，不符合題意．

∴m=1．

故答案為：（1）見解析；（2）m=1．