Question

【題目】如圖，△ABC是等邊三角形，點(diǎn)D在AC邊上，將△BCD繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)得到△ACE．

（1）求證：DE∥BC．

（2）若AB＝8，BD＝7，求△ADE的周長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）15

【解析】

（1）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得CD＝CE，∠ACB＝∠ACE＝60°，可得∠CDE＝60°＝∠ACB，可證DE∥BC；

（2）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AE＝BD＝7，即可求△ADE的周長(zhǎng)．

證明：（1）∵△ABC是等邊三角形，

∴AB＝BC＝AC，∠ACB＝60°，

∵將△BCD繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)得到△ACE．

∴CD＝CE，∠ACB＝∠ACE＝60°，

∴△CDE是等邊三角形，

∴∠CDE＝60°＝∠ACB，

∴DE∥BC；

（2）∵將△BCD繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)得到△ACE．

∴AE＝BD＝7，

∵△ADE的周長(zhǎng)＝AE+DE+AD＝AE+DC+AD＝AE+AC，

∴△ADE的周長(zhǎng)＝7+8＝15．