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        1. 【題目】如圖,△ABC ,∠BAC=90°,AB=AC,點(diǎn)DBC上一動(dòng)點(diǎn)連接AD,過(guò)點(diǎn)AAEAD,并且始終保持AE=AD,連接CE.

          (1)求證△ABD △ACE ;

          (2)若AF平分∠DAEBCF,探究線段BD,DF,F(xiàn)C之間的數(shù)量關(guān)系,并證明

          (3)在(2)的條件下,BD=3,CF=4,AD的長(zhǎng).

          【答案】(1)證明見解析;(2)BD2+FC2=DF2理由見解析;(3).

          【解析】

          (1)根據(jù)垂直的定義以及直角,得到∠BAD=∠CAE,然后SAS證明即可;

          (2)根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到∠B=∠ACB=45°,然后由(1)的結(jié)論得到∠ACE=45°,BD=CE,從而得到∠FCE=90°,根據(jù)勾股定理得出再根據(jù)SAS證明△DAF≌△EAF,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到DF=FE,從而得到結(jié)論;

          (3)過(guò)點(diǎn)AG,根據(jù)(2)的結(jié)論得到DF=5,然后根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出DG,最后根據(jù)勾股定理求解即可.

          (1)∵

          又∵

          在△ABD和△ACE

          ∴△ABD≌△ACE;

          (2)理由如下:

          連接FE, ∵

          (1)知△ABD≌△ACE

          ,

          ∵AF平分

          在△DAF和△EAF

          ∴△DAF≌△EAF

          .

          ;

          (3)過(guò)點(diǎn)AG

          (2)

          ∴在.

          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          A. 1個(gè) B. 2個(gè)

          C. 3個(gè) D. 4個(gè)

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          (1)AP,BP的長(zhǎng)(參考數(shù)據(jù):≈1.4,≈1.7,≈2.2);

          (2)甲、乙兩船分別從A,B兩港口同時(shí)出發(fā)去小島P捕魚作業(yè),甲船比乙船晚到小島24分鐘.已知甲船速度是乙船速度的1.2倍,利用(1)中的結(jié)果求甲、乙兩船的速度各是多少海里/時(shí)?

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          A. ∠DAB+∠ABC=180° B. AB=BC

          C. AB=CD,AD=BC D. ∠ABC=∠ADC,∠BAD=∠BCD

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          (1)求證△OBD為等腰三角形;

          (2)求點(diǎn)E的坐標(biāo);

          (3)坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在一點(diǎn)F,使得以點(diǎn)B,E,F(xiàn),O為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形,若存在,請(qǐng)直接寫出點(diǎn)F的坐標(biāo);若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由.

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          (1)數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為________

          (2)將長(zhǎng)方形OABC沿?cái)?shù)軸水平移動(dòng),移動(dòng)后的長(zhǎng)方形記為O′A′B′C′,移動(dòng)后的長(zhǎng)方形O′A′B′C′與原長(zhǎng)方形OABC重疊部分(如圖2中陰影部分)的面積記為S.

          ①當(dāng)S恰好等于原長(zhǎng)方形OABC面積的一半時(shí),數(shù)軸上點(diǎn)A′表示的數(shù)是多少?

            ②設(shè)點(diǎn)A的移動(dòng)距離AA′x.

            ()當(dāng)S4時(shí),求x的值;

            )D為線段AA′的中點(diǎn),點(diǎn)E在線段OO′上,且OEOO′,當(dāng)點(diǎn)D,E所表示的數(shù)互為相反數(shù)時(shí),求x的值.

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          (1)求出A點(diǎn)的坐標(biāo)及直線l2的解析式;

          (2)連接BC,求出SABC

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