Question

如圖，AB是⊙O的直徑，弦CE⊥AB交AB于點D,點P在AB的延長線上， 連結OE、AC、BC,已知∠POE＝2∠PCB．

(1)求證:PC是⊙O的切線；
(2)若BD＝2OD，且PB＝12，求⊙O的半徑．

Answer 1

通過角度的變換求證；6

試題分析：.(1)證明:連結OC，因為CE⊥AB，OC="OE,"
所以，所以,                    2分
又因為,所以  3分
又因為,所以,                  4分
而AB是⊙O的直徑，所以,                  .5分
所以,即OC⊥CP,所以PC是⊙O的切線.  6分
(2)解：因為,所以,      7分
所以,

又因為BD＝2OD，所以OC=3OD,
又PB＝12，所以,
解得OC=6，即⊙O的半徑等于6.
點評：解答本題的關鍵是熟練掌握判定兩個三角形全等的一般方法：SSS、SAS、ASA、AAS、HL，注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角．