Question

用換元法解方程

2x

x2-1

-

x2-1

x

=1，如果設(shè)

x2-1

x

=y，那么原方程可轉(zhuǎn)化為（　　）

• A、2y²-y-1=0
• B、2y²+y-1=0
• C、y²+y-2=0
• D、y²-y+2=0

Answer 1

分析：若

x2-1

x

=y，則

x

x2-1

=

1

y

那么原方程就變?yōu)?×

1

y

-y=1，方程兩邊都乘最簡(jiǎn)公分母y，就可以化為整式方程．

解答：解：原方程可化為：

2

y

-y=1，
方程兩邊都乘最簡(jiǎn)公分母y，
得2-y²=y，
把左邊的各項(xiàng)移到右邊整理得y²+y-2=0．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查用換元法解決分式方程的化簡(jiǎn)問(wèn)題，換元后需再乘最簡(jiǎn)公分母化為整式方程，本題需注意整式方程最終的結(jié)果，未知數(shù)的最高次項(xiàng)的系數(shù)一般不為0．