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        1. 【題目】RtAEB中,∠AEB90°,以斜邊AB為邊向RtAEB形外作正方形ABCD,若正方形ABCD的對角線交于點O(如圖1).

          1)求證:EO平分∠AEB;

          2)猜想線段OEEBEA之間的數(shù)量關(guān)系為   (直接寫出結(jié)果,不要寫出證明過程);

          3)過點CCFEBF,過點DDHEAH,CFDH的反向延長線交于點G(如圖2),求證:四邊形EFGH為正方形.

          【答案】1)求證見解析;(2OEEB+EA;(3)見解析.

          【解析】

          1)延長EA至點F,使AFBE,連接OF,由SAS證得△OBE≌△OAF,得出OEOF,∠BEO=∠AFO,由等腰三角形的性質(zhì)與等量代換即可得出結(jié)論;

          2)判斷出△EOF是等腰直角三角形,根據(jù)勾股定理即可得出結(jié)論;

          3)先根據(jù)ASA證得△ABE≌△ADH,△ABE≌△BCF,△ADH≌△DCG,△DCG≌△CBF,得出FGEFEHHG,再由∠F=∠H=∠AEB90°,由此可得出結(jié)論.

          1)證明:延長EA至點F,使AFBE,連接OF,如圖所示:

          ∵四邊形ABCD是正方形,

          ∴∠BOA90°,OBOA,

          ∵∠AEB90°,

          ∴∠OBE+OAE360°90°90°180°

          ∵∠OAE+OAF180°,

          ∴∠OBE=∠OAE,在△OBE與△OAF中,

          ,

          ∴△OBE≌△OAFSAS),

          OEOF,∠BEO=∠AFO,

          ∴∠AEO=∠AFO,

          ∴∠BEO=∠AEO,

          EO平分∠AEB

          2)解:OEEB+EA,理由如下:

          由(1)得:△OBE≌△OAF,

          OEOF,∠BOE=∠AOF,

          ∵∠BOE+AOE90°

          ∴∠AOF+AOE90°,

          ∴∠EOF90°,

          ∴△EOF是等腰直角三角形,

          2OE2EF2,

          EFEA+AFEA+EB,

          2OE2=(EB+EA2,

          OEEB+EA

          故答案為:OEEB+EA;

          3)證明:∵CFEBDHEA,

          ∴∠F=∠H=∠AEB90°,

          ∵四邊形ABCD是正方形,

          ABAD,∠BAD90°,

          ∴∠EAB+DAH90°,∠EAB+ABE90°,∠ADH+DAH90°,

          ∴∠EAB=∠HDA,∠ABE=∠DAH

          在△ABE與△ADH中,

          ,

          ∴△ABE≌△ADHASA),

          BEAH,AEDH

          同理可得:△ABE≌△BCF,△ADH≌△DCG,△DCG≌△CBF,

          BECF,AEBF,AHDG,DHCG,DGCF,CGBF

          CG+FCBF+BEAE+AHDH+DG,

          FGEFEHHG,

          ∵∠F=∠H=∠AEB90°

          ∴四邊形EFGH為正方形.

          練習(xí)冊系列答案
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          1)這次隨機調(diào)查了 名學(xué)生;

          2)把統(tǒng)計表和條形統(tǒng)計圖補充完整;

          3)隨機調(diào)查一名學(xué)生,估計恰好是喜歡其他類圖書的概率是 ;

          4)此學(xué)校想為校圖書館增加書籍,請根據(jù)調(diào)查結(jié)果,為學(xué)校選擇一種學(xué)生最喜歡的書籍充實校圖書館,并說明理由;

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          A. B. C. D.

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          朝下數(shù)字

          1

          2

          3

          4

          出現(xiàn)的次數(shù)

          16

          20

          14

          10

          計算上述試驗中“4朝下的頻率是多少?

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          C. 相似

          D. 全等

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