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        1. 23、完成表格,觀察表格中的兩個(gè)根的和與積,它們與原來(lái)的方程的系數(shù)有什么關(guān)系?
          方程 x1 x2 x1+x2 x1x2
          x2-2x=0 0 2
          2
          0
          x2+3x-4=0 -4 1
          -3
          -4
          x2-5x+6=0 2 3
          5
          6
          (1)請(qǐng)用文字語(yǔ)言概括你的發(fā)現(xiàn).
          若二次項(xiàng)系數(shù)為1,常用以下關(guān)系:x1,x2是方程x2+px+q=0的兩根時(shí),x1+x2=-p,x1x2=q

          (2)一般的,對(duì)于關(guān)于x的方程x2+px+q=0(p、q為常數(shù),p2-4q≥0)的兩根為x1,x2,則x1+x2=
          -p
          ,x1x2=
          q

          (3)運(yùn)用以上發(fā)現(xiàn)解決下列問題:已知x1,x2是方程x2-x-3=0的兩根,求代數(shù)式(1+x1)(1+x2)的值.
          分析:(1)求出各方程兩根之和與兩根之積,再與方程的系數(shù)比較找出規(guī)律即可;
          (2)根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行求解.
          (3)代數(shù)式(1+x1)(1+x2)可以變形為代數(shù)式1+x1+x2+x1x2,再根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行求解.
          解答:解:(1)第一行:2、0,第二行:-3、4;第三行:5、6.
          規(guī)律為:x1,x2是方程x2+px+q=0的兩根時(shí),x1+x2=-p,x1x2=q;

          (2)若x1和x2是方程x2+px+q=0(p、q為常數(shù),p2-4q≥0)的兩個(gè)根.
          那么x1+x2=-p,x1x2=q.

          (3)根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得:x1+x2=1,x1x2=-3.
          則(1+x1)(1+x2)=1+x1+x2+x1x2=1+1-3=-1.
          點(diǎn)評(píng):考查了根與系數(shù)的關(guān)系,了解根與系數(shù)的關(guān)系的猜想以及證明過程,熟練運(yùn)用根與系數(shù)的關(guān)系求一些關(guān)于兩根的代數(shù)式的值.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          我國(guó)古籍《周髀算經(jīng)》中早有記載“勾三股四弦五”,下面我們來(lái)探究?jī)深愄厥獾墓垂蓴?shù).
          (1)通過觀察完成下面兩個(gè)表格中的空格(以下a、b、c為Rt△ABC的三邊,且a<b<c):

          (2)我們發(fā)現(xiàn),表一中a為大于l的奇數(shù),此時(shí)b、c的數(shù)量關(guān)系是
          b+1=c
          b+1=c
          ;表二中a為大于4的偶數(shù),此時(shí)b、c的數(shù)量關(guān)系是
          b+2=c
          b+2=c
          ;
          (3)一般地,對(duì)于表一,用含a的代數(shù)式表示b=
          a2-1
          2
          a2-1
          2
          ;對(duì)于表二,用含a的代數(shù)式表示b=
          a2
          4
          -1
          a2
          4
          -1
          ;
          (4)我們還發(fā)現(xiàn),表一中的三邊長(zhǎng)“3,4,5”與表二中的“6,8,10”成倍數(shù)關(guān)系,表一中的“5,l2,13”與表二中的“10,24,26”恰好也成倍數(shù)關(guān)系….請(qǐng)直接利用這一規(guī)律計(jì)算:在Rt△ABC中,當(dāng)a=
          3
          5
          ,b=
          4
          5
          時(shí),斜邊c的值.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

          完成表格,觀察表格中的兩個(gè)根的和與積,它們與原來(lái)的方程的系數(shù)有什么關(guān)系?
          方程x1x2x1+x2x1x2
          x2-2x=002____________
          x2+3x-4=0-41____________
          x2-5x+6=023____________
          (1)請(qǐng)用文字語(yǔ)言概括你的發(fā)現(xiàn).______
          (2)一般的,對(duì)于關(guān)于x的方程x2+px+q=0(p、q為常數(shù),p2-4q≥0)的兩根為x1,x2,則x1+x2=______,x1x2=______
          (3)運(yùn)用以上發(fā)現(xiàn)解決下列問題:已知x1,x2是方程x2-x-3=0的兩根,求代數(shù)式(1+x1)(1+x2)的值.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

          我國(guó)古籍《周髀算經(jīng)》中早有記載“勾三股四弦五”,下面我們來(lái)探究?jī)深愄厥獾墓垂蓴?shù).
          (1)通過觀察完成下面兩個(gè)表格中的空格(以下a、b、c為Rt△ABC的三邊,且a<b<c):
          作業(yè)寶
          (2)我們發(fā)現(xiàn),表一中a為大于l的奇數(shù),此時(shí)b、c的數(shù)量關(guān)系是______;表二中a為大于4的偶數(shù),此時(shí)b、c的數(shù)量關(guān)系是______;
          (3)一般地,對(duì)于表一,用含a的代數(shù)式表示b=______;對(duì)于表二,用含a的代數(shù)式表示b=______;
          (4)我們還發(fā)現(xiàn),表一中的三邊長(zhǎng)“3,4,5”與表二中的“6,8,10”成倍數(shù)關(guān)系,表一中的“5,l2,13”與表二中的“10,24,26”恰好也成倍數(shù)關(guān)系….請(qǐng)直接利用這一規(guī)律計(jì)算:在Rt△ABC中,當(dāng)a=數(shù)學(xué)公式,b=數(shù)學(xué)公式時(shí),斜邊c的值.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2009-2010學(xué)年湖北省隨州市外國(guó)語(yǔ)學(xué)校九年級(jí)(上)第一次段考數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

          完成表格,觀察表格中的兩個(gè)根的和與積,它們與原來(lái)的方程的系數(shù)有什么關(guān)系?
          方程x1x2x1+x2x1x2
          x2-2x=02____________
          x2+3x-4=0-41____________
          x2-5x+6=023____________
          (1)請(qǐng)用文字語(yǔ)言概括你的發(fā)現(xiàn).______
          (2)一般的,對(duì)于關(guān)于x的方程x2+px+q=0(p、q為常數(shù),p2-4q≥0)的兩根為x1,x2,則x1+x2=______,x1x2=______
          (3)運(yùn)用以上發(fā)現(xiàn)解決下列問題:已知x1,x2是方程x2-x-3=0的兩根,求代數(shù)式(1+x1)(1+x2)的值.

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