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        1. 定義:只有一組對(duì)角是直角的四邊形叫做損矩形,連結(jié)它的兩個(gè)非直角頂點(diǎn)的線段叫做這個(gè)損矩形的直徑.

          1.如圖1,損矩形ABCD,∠ABC=∠ADC=90°,則該損矩形的直徑是線段         .

          2.在線段AC上確定一點(diǎn)P,使損矩形的四個(gè)頂點(diǎn)都在以P為圓心的同一圓上(即損矩形的四個(gè)頂點(diǎn)在同一個(gè)圓上),請(qǐng)作出這個(gè)圓,并說明你的理由. 友情提醒:“尺規(guī)作圖”不要求寫作法,但要保留作圖痕跡.

          3.如圖2,△ABC中,∠ABC=90°,以AC為一邊向形外作菱形ACEF,D為菱形ACEF的中心,連結(jié)BD,當(dāng)BD平分∠ABC時(shí),判斷四邊形ACEF為何種特殊的四邊形?請(qǐng)說明理由. 若此時(shí)AB=3,BD=,求BC的長.

                                                

           

           

          1.AC;

          2.作圖如圖;

          ∵點(diǎn)P為AC中點(diǎn),∴PA=PC=AC.

          ∵∠ABC=∠ADC=90°,∴BP=DP=AC,∴PA=PB=PC=PD,

          ∴點(diǎn)A、B、C、D在以P為圓心,AC為半徑的同一個(gè)圓上.  

          3.∵菱形ACEF,∴∠ADC=90°AE=2AD,EC=2CD,∴四邊形ABCD為損矩形,

          ∴由⑵可知,點(diǎn)A、B、C、D在同一個(gè)圓上.

          ∵ AM平分∠BAD,∴∠ABD=∠CBD=45°,∴AD=CD,

          ∴四邊形ACEF為正方形.

          ∵點(diǎn)BD平分∠ABC,BD=,∴點(diǎn)D到AB、BC的距離h為4,

          =6. ,

          ,,

          ,∴=6+2BC,

          ∴BC=5或BC=-3(舍去),∴BC=5.

          解析:當(dāng)菱形的一個(gè)角為直角時(shí)就成為正方形,根據(jù)面積之間的關(guān)系可以求得BC=5.

           

          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          如圖①,在直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,0),以O(shè)A為邊在第一象限內(nèi)作正方形OABC,點(diǎn)D是x軸正半軸上一動(dòng)點(diǎn)(OD>1),連接BD,以BD為邊在第一象限內(nèi)作正方形DBFE,設(shè)M為正方形DBFE的中心,直線MA交y軸于點(diǎn)N.如果定義:只有一組對(duì)角是直角的四邊形叫做損矩形.
          (1)試找出圖1中的一個(gè)損矩形;
          (2)試說明(1)中找出的損矩形的四個(gè)頂點(diǎn)一定在同一個(gè)圓上;
          (3)隨著點(diǎn)D位置的變化,點(diǎn)N的位置是否會(huì)發(fā)生變化?若沒有發(fā)生變化,求出點(diǎn)N的坐標(biāo);若發(fā)生變化,請(qǐng)說明理由;
          (4)在圖②中,過點(diǎn)M作MG⊥y軸于點(diǎn)G,連接DN,若四邊形DMGN為損矩形,求D點(diǎn)坐精英家教網(wǎng)標(biāo).

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          21、定義:只有一組對(duì)角是直角的四邊形叫做損矩形,連接它的兩個(gè)非直角頂點(diǎn)的線段叫做這個(gè)損矩形的直徑.(1)如圖,損矩形ABCD,∠ABC=∠ADC=90°,則該損矩形的直徑是線段
          AC

          (2)①在損矩形ABCD內(nèi)是否存在點(diǎn)O,使得A、B、C、D四個(gè)點(diǎn)都在以O(shè)為圓心的同一圓上,如果有,請(qǐng)指出點(diǎn)O的具體位置;
          ②如圖,直接寫出符合損矩形ABCD的兩個(gè)結(jié)論(不能再添加任何線段或點(diǎn)).

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          定義:只有一組對(duì)角是直角的四邊形叫做損矩形,連接它的兩個(gè)非直角頂點(diǎn)的線段叫做這個(gè)損矩形的直徑.
          (1)如圖1,損矩形ABCD,∠ABC=∠ADC=90°,則該損矩形的直徑是線段
           

          (2)在線段AC上確定一點(diǎn)P,使損矩形的四個(gè)頂點(diǎn)都在以P為圓心的同一圓上(即損矩形的四個(gè)頂點(diǎn)在同一個(gè)圓上),請(qǐng)作出這個(gè)圓,并說明你的理由.友情提醒:“尺規(guī)作圖”不要求寫作法,但要保留作圖痕跡.
          (3)如圖2,△ABC中,∠ABC=90°,以AC為一邊向形外作菱形ACEF,D為菱形ACEF的中心,連接BD,當(dāng)BD平分∠ABC時(shí),判斷四邊形ACEF為何種特殊的四邊形?請(qǐng)說明理由.若此時(shí)AB=3,BD=4
          2
          ,求BC的長.
          精英家教網(wǎng)精英家教網(wǎng)

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          如圖,已知正方形ABCD的邊長為1,點(diǎn)E是射線DA一動(dòng)點(diǎn)(DE>1),連結(jié)BE,以BE為邊在BE上方作正方形BEFG,設(shè)M為正方形BEFG的中心,如果定義:只有一組對(duì)角是直角的四邊形叫做損矩形.
          (1)試找出圖中的一個(gè)損矩形并簡(jiǎn)單說明理由.
          (2)連接AM,無論點(diǎn)E位置怎樣變化,求證:DB∥AM.

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          如圖1,在直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,0),以O(shè)A為邊在第一象限內(nèi)作正方形OABC,點(diǎn)D是軸正半軸上一動(dòng)點(diǎn)(OD>1),連結(jié)BD,以BD為邊在第一象限內(nèi)作正方形DBFE,設(shè)M為正方形DBFE的中心,直線MA交軸于點(diǎn)N.如果定義:只有一組對(duì)角是直角的四邊形叫做損矩形.
          (1)試找出圖1中的一個(gè)損矩形;
          (2)試說明(1)中找出的損矩形的四個(gè)頂點(diǎn)在同一個(gè)圓上;
          (3)隨著點(diǎn)D位置的變化,點(diǎn)N的位置是否會(huì)發(fā)生變化?若沒有發(fā)生變化,求出點(diǎn)N的坐標(biāo);若發(fā)生變化,請(qǐng)說明理由;
          (4)在圖2中,過點(diǎn)M作MG⊥軸于點(diǎn)G,連結(jié)DN,若四邊形DMGN為損矩形,求D點(diǎn)坐標(biāo).

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