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        1. 【題目】有這樣一道習(xí)題:如圖1,已知OAOB是⊙O的半徑,并且OAOB,POA上任一點(diǎn)(不與O、A重合),BP的延長線交⊙OQ,過Q點(diǎn)作⊙O的切線交OA的延長線于R.

          1)證明:RP=RQ;

          2)請?zhí)骄肯铝凶兓?/span>

          A、變化一:交換題設(shè)與結(jié)論.已知:如圖1OAOB是⊙O的半徑,并且OAOBPOA上任一點(diǎn)(不與O、A重合)BP的延長線交⊙OQ,ROA的延長線上一點(diǎn),且RP=RQ.證明:RQ為⊙O的切線.

            

          B、變化二:運(yùn)動探求. ①如圖2,若OA向上平移,變化一中結(jié)論還成立嗎?(只交待判斷) 答:_________.

          ②如圖3,如果POA的延長線上時,BP交⊙OQ,過點(diǎn)Q作⊙O的切線交OA的延長線于R,原題中的結(jié)論還成立嗎?為什么?

          【答案】1)證明見解析;

          2變化一:證明見解析;變化二①結(jié)論成立;②結(jié)論成立,理由見解析.

          【解析】試題分析:(1)首先連接OQ,由切線的性質(zhì),可得∠OQB+∠BQR=90°,又由OA⊥OB,可得∠OPB+∠B=90°,繼而可證得∠PQR=∠BPO=∠RPQ,則可證得RP=RQ,

          (2)A、變化一,連接OQ, 證明∠OQR=90°即可;

          B、變化二:若OA向上平移,變化一中的結(jié)論還成立,證明思路同變化一;

          ②如果P在OA的延長線上時,BP交⊙O于Q,過點(diǎn)Q作⊙O的切線交OA的延長線于R,原題中的結(jié)論還成立,連接OQ,證明思路同(1);

          試題解析:(1)連接OQ,

          ∵OQ=OB,∴∠OBP=∠OQP,

          ∵QR⊙O的切線,

          ∴OQ⊥QR,

          ∠OQP+∠PQR=90°,

          ∠OBP+∠OPB=90°,

          ∠PQR=∠OPB,

          ∵∠OPB∠QPR為對頂角,

          ∴∠OPB=∠QPR,∴∠PQR=∠QPR

          ∴RP=RQ;

          變化一、連接OQ

          ∵RP=RQ,

          ∴∠PQR=∠QPR=∠BPO,

          又∵OB=OQ,OA⊥OB,

          ∴∠OQB=∠OBQ,∠OBQ+∠BPO=90°,

          ∴∠OQB+∠PQR=90°,

          即∠OQR=90°,

          ∴RQ為⊙O的切線;

          變化二、(1)結(jié)論成立 ,

          連接OQ,

          ∵RP=RQ,

          ∴∠PQR=∠QPR=∠BPM,

          又∵OB=OQ,RP⊥OB,

          ∴∠OQB=∠OBQ,∠OBQ+∠BPM=90°,

          ∴∠OQB+∠PQR=90°,

          即∠OQR=90°,

          ∴RQ為⊙O的切線;

          (2)結(jié)論成立,

          連接OQ,

          ∵RQ是⊙O的切線,

          ∴OQ⊥QR,

          ∴∠OQB+∠PQR=90°,

          ∵OA⊥OB,

          ∴∠OPB+∠B=90°,

          又∵OB=OQ,

          ∴∠OQB=∠B,

          ∴∠PQR=∠BPO=∠RPQ,

          ∴RP=RQ.

          練習(xí)冊系列答案
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          (1)求點(diǎn)D的坐標(biāo);

          (2)過點(diǎn)CCEAD,交AB交于F,垂足為E.

          ①求證:OF=OG;

          ②求點(diǎn)F的坐標(biāo)。

          (3)(2)的條件下,在第一象限內(nèi)是否存在點(diǎn)P,使△CFP為等腰直角三角形?若存在,直接寫出點(diǎn)P坐標(biāo);若不存在,請說明理由。

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          (2)AB∥CD,連接 BC,過點(diǎn) A AM⊥BC M,垂足為 M,畫出圖形,并寫出∠BCD 與∠BAM 的數(shù)量關(guān)系.

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          (2)求兩條直線與y軸圍成的三角形面積;

          (3)直接寫出不等式(k2)xb≥0的解集.

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          ②求∠CBE 的度數(shù).

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          1)旋轉(zhuǎn)中心是哪一點(diǎn)?

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          (2)如圖2,若∠ABM=ABF,CDM=CDF,試寫出∠M與∠E之間的數(shù)量關(guān)系并證明你的結(jié)論.

          (3)若∠ABM=ABF,CDM=CDF,E=m°,請直接用含有n,m°的代數(shù)式表示出∠M.

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          同步練習(xí)冊答案