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        1. 如圖,已知AB為⊙O的直徑,直線BC與⊙O相切于點(diǎn)B,過A作ADOC交⊙O于點(diǎn)D,連接CD.
          (1)求證:CD是⊙O的切線;
          (2)若AD=2,直徑AB=6,求線段BC的長.
          (1)證明:連接OD,如圖所示:
          ∵OA=OD,
          ∴∠ODA=∠OAD.
          ∵ADCO,
          ∴∠COD=∠ODA,∠COB=∠OAD.
          ∴∠COD=∠COB.
          ∵OD=OB,OC=OC,
          ∴△ODC≌△OBC.
          ∴∠ODC=∠OBC.
          ∵CB是圓O的切線且OB為半徑,
          ∴∠CBO=90°.
          ∴∠CDO=90°.
          ∴OD⊥CD.
          又∵CD經(jīng)過半徑OD的外端點(diǎn)D,
          ∴CD為圓O的切線.

          (2)連接BD,CO,
          ∵AB是直徑,
          ∴∠ADB=90°.
          在直角△ADB中,BD=
          AB2-AD2
          =
          62-22
          =4
          2
          ,
          ∵∠ADB=∠OBC=90°,且∠COB=∠BAD,
          ∴△ADB△OBC.(8分)
          AD
          OB
          =
          DB
          BC
          ,即
          2
          3
          =
          4
          2
          BC

          ∴BC=6
          2
          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          已知:如圖,⊙P與x軸相切于坐標(biāo)原點(diǎn)O,點(diǎn)A(0,2)是⊙P與y軸的交點(diǎn),點(diǎn)B(-2
          2
          ,0)在x軸上.連接BP交⊙P于點(diǎn)C,連接AC并延長交x軸于點(diǎn)D.
          (1)求線段BC的長;
          (2)求直線AC的關(guān)系式;
          (3)當(dāng)點(diǎn)B在x軸上移動時,是否存在點(diǎn)B,使△BOP相似于△AOD?若存在,求出符合條件的點(diǎn)B的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          如圖,AB為⊙O的直徑,割線PCD交⊙O于C、D,∠PAC=∠PDA.
          (1)求證:PA是⊙O的切線;
          (2)若PA=6,CD=3PC,求PD的長.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          如圖,在直角梯形ABCD中,ADBC,∠B=90°,AD=13厘米,BC=16厘米,CD=5厘米,AB為⊙O的直徑,動點(diǎn)P沿AD方向從點(diǎn)A開始向點(diǎn)D以1厘米/秒的速度運(yùn)動,動點(diǎn)Q沿CB方向從點(diǎn)C開始向點(diǎn)B以2厘米/秒的速度運(yùn)動,點(diǎn)P、Q分別從A、C兩點(diǎn)同時出發(fā),當(dāng)其中一點(diǎn)停止時,另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動.
          (1)求⊙O的直徑;
          (2)求四邊形PQCD的面積y關(guān)于P、Q運(yùn)動時間t的函數(shù)關(guān)系式,并求當(dāng)四邊形PQCD為等腰梯形時,四邊形PQCD的面積;
          (3)是否存在某一時刻t,使直線PQ與⊙O相切?若存在,求出t的值;若不存在,請說明理由.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          如圖,A、B、C三點(diǎn)在⊙O上,
          AB
          =
          BC
          ,∠1=∠2.
          (1)判斷OA與BC的位置關(guān)系,并說明理由;
          (2)求證:四邊形OABC是菱形;
          (3)過A作⊙O的切線交CB的延長線于P,且OA=4,求△APB的周長.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          如圖,已知:在△ABC中,AB=BC=CA=2,D為BC延長線上一點(diǎn),CD=1,P為AB上一動點(diǎn)(不運(yùn)動至點(diǎn)A,B),以PC為直徑作⊙O交BC于M,連接PD,交⊙O于H,交AC于E,連接PM.
          (1)設(shè)AP=t,S△PCD=S,求S關(guān)于t的函數(shù)解析式和t的取值范圍;
          (2)過D作⊙O的切線DT,T為切點(diǎn),試用含t的代數(shù)式表示DT的長;
          (3)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到AB中點(diǎn)時,求證:
          S△PCD
          S△PCE
          =
          CD
          CE

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          如圖,形如量角器的半圓O的直徑DE=12cm,形如三角板的△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=30°,BC=12cm半圓O以2cm/s的速度從左向右運(yùn)動,在運(yùn)動過程中,點(diǎn)D、E始終在直線BC上.設(shè)運(yùn)動時間為t(s),當(dāng)t=0s時,半圓O在△ABC的左側(cè),OC=8cm.當(dāng)t為何值時,△ABC的一邊所在直線與半圓O所在的圓相切?

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

          如圖,O是正方形ABCD的對角線BD上一點(diǎn),⊙O與AB,BC都相切,點(diǎn)E,F(xiàn)分別在邊AD,DC上,現(xiàn)將△DEF沿EF對折,折痕EF與⊙O相切,此時點(diǎn)D恰好落在圓心O處,若DE=2,則正方形ABCD的邊長是______.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

          如圖,圓內(nèi)接△ABC的外角∠ACH的平分線與圓交于D點(diǎn),DP⊥AC,垂足是P,DH⊥BH,垂足是H,下列結(jié)論:①CH=CP;②AD=DB;③AP=BH;④DH為圓的切線.其中一定成立的是( 。
          A.①②④B.①③④C.②③④D.①②③

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          同步練習(xí)冊答案