Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，A(－2，0) ，B(－1，2) ，C(1，0) ，連接 AB，點(diǎn) D 為 AB 的中點(diǎn)，連接 OB 交 CD于點(diǎn) E，則四邊形 DAOE 的面積為( )

A. 1. B. C. D.

Answer 1

【答案】C

【解析】根據(jù)中點(diǎn)公式求出點(diǎn)D的坐標(biāo)，然后用待定系數(shù)法求出直線OB和直線CD的解析式，將兩個(gè)解析式聯(lián)立，求出點(diǎn)E的坐標(biāo)，然后根據(jù)S四邊形DAOE=S△DAC-S△EOC計(jì)算即可.

如圖，

設(shè)OB的解析式為y=kx.

將B(－1，2)的坐標(biāo)代入

得2=-k，解得k=-2.

∴OB的解析式為y=-2x.

∵D為AB的中點(diǎn)，設(shè)D(m,n).

∵A(－2，0) ，B(－1，2) ，

∴m=，n= .

∴D (,1),

設(shè)CD的解析式為y=ax+b

將C(1，0)，D (,1)的坐標(biāo)分別代入

得 ，解得 ,

∴CD的解析式為 .

由 ，得 ,

∴ ,

∵AC=1-(-2)=3，點(diǎn)D (,1)到AC軸的距離為1.

∴ ,

∵OC=1，點(diǎn)到OC的距離為 .

∴,

∴S四邊形DAOE=S△DAC-S△EOC= .

即四邊形DAOE的面積為 .

故選：C.