Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，直線l1：y＝kx+b（k≠0）與x軸、y軸分別交于A、B兩點，與直線l2：y＝3x交于點C，其中點C的坐標為（，c），點B的坐標為（0，3）．

（1）求點C的坐標；

（2）求直線l1的表達式；

（3）在x軸上有一點D（3，0），求△BCD的面積．

Answer 1

【答案】（1）C的坐標為（，）；（2）y＝﹣3x+3；（3）△BCD的面積＝.

【解析】

(1)把點C的坐標(，c)代入y＝3x即可得到結論；

(2)把點C(，)和點B(0，3)代入y＝kx+b解方程組即可得到結論；

(3)在y＝﹣3x+3中，令y＝0，則x＝1，得到A(1，0)，根據三角形的面積公式即可得到結論．

(1)把點C的坐標(，c)代入y＝3x得，c＝，

∴點C的坐標為(，)；

(2)把點C(，)和點B(0，3)代入y＝kx+b得，

∴，

∴直線l1的表達式為：y＝﹣3x+3；

(3)在y＝﹣3x+3中，令y＝0，則x＝1，

∴A(1，0)，

∴△BCD的面積＝S△ABD﹣S△ACD＝×2×3﹣×2×＝．