Question

【題目】某加工廠購進(jìn)甲、乙兩種原料,若甲原料的單價為元千克,乙原料的單價為元千克.現(xiàn)該工廠預(yù)計用不多于萬元且不少于萬元的資金購進(jìn)這兩種原料共千克.

(l)若需購進(jìn)甲原料千克,請求出的取值范圍；

(2)經(jīng)加工后:甲原料加工的產(chǎn)品,利潤率為；每一千克乙原料加工的產(chǎn)品售價為元.則應(yīng)該怎樣安排進(jìn)貨,才能使銷售的利潤最大？

(3)在(2)的條件下,為了促銷,公司決定每售出一千克乙原料加工的產(chǎn)品,返還顧客現(xiàn)金元,而甲原料加工的產(chǎn)品售價不變,要使所有進(jìn)貨方案獲利相同,求的值

Answer 1

【答案】（1）；（2）購進(jìn)甲原料7千克，乙原料13千克時，獲得利潤最大；（3）；

【解析】

（1）根據(jù)題意，由該工廠預(yù)計用不多于萬元且不少于萬元的資金購進(jìn)這兩種原料，列出不等式組，求出x的范圍即可；

（2）根據(jù)題意，可求出甲、乙每千克的利潤，比較大小，在（1）的前提下，選出利潤最大的進(jìn)貨方案即可；

（3）根據(jù)題意，要使所有進(jìn)貨方案獲利相同，列出方程，求出m的值即可.

解：（1）需購進(jìn)甲原料千克，則乙原料為（20-x）千克，則

，解得：，

∴x的取值范圍為：；

（2）根據(jù)題意，有

甲原料每千克的利潤為：

乙原料每千克的利潤為：元，

由（1）知，，則進(jìn)貨方案有4種，分別為：

①購進(jìn)甲7千克，乙13千克；

②購進(jìn)甲8千克，乙12千克；

③購進(jìn)甲9千克，乙11千克；

④購進(jìn)甲10千克，乙10千克；

∵，

∴購進(jìn)乙原料越多，利潤越大，

∴當(dāng)購進(jìn)甲原料7千克，乙原料13千克時，獲得利潤最大，

最大利潤為：元；

（3）由（2）知，要使所有進(jìn)貨方案獲利相同，則有

解得：；

∴當(dāng)時，所有進(jìn)貨方案的獲得利潤相同；