Question

探究題：
（1）數(shù)軸上到點(diǎn)2和點(diǎn)6距離相等的點(diǎn)表示的數(shù)是4，有這樣的關(guān)系4=

1

2

(2+6)，那么到點(diǎn)100和到點(diǎn)1000距離相等的點(diǎn)表示的數(shù)是

550

；到點(diǎn)m和點(diǎn)-n距離相等的點(diǎn)表示的數(shù)是：

m-n

2

；
（2）當(dāng)x=

2

時(shí)，代數(shù)式-（x-2）²+10有最大值，最大值為：

10

（3）如圖，將一塊正方形紙片，第一次剪成四個(gè)大小形狀一樣的正方形，第二次再將其中的一個(gè)正方形，按同樣的方法，剪成四個(gè)小正方形，如此循環(huán)進(jìn)行下去．剪n次后圖中共有

3n+1

個(gè)正方形．

Answer 1

分析：（1）數(shù)軸上到兩點(diǎn)間的距離相等的點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)是表示這兩個(gè)點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)的平均數(shù)；
（2）只要把所求代數(shù)式化成已知的形式然后把已知代入即可．
（3）根據(jù)題意可以發(fā)現(xiàn)：每一次剪的時(shí)候，都是把上一次的圖形中的一個(gè)進(jìn)行剪．所以在4的基礎(chǔ)上，依次多3個(gè)，繼而解答各題即可．

解答：解：（1）到點(diǎn)100和到點(diǎn)1000距離相等的點(diǎn)表示的數(shù)是550；到點(diǎn)m和點(diǎn)-n距離相等的點(diǎn)表示的數(shù)是

m-n

2

；

（2）當(dāng)x=2時(shí)，代數(shù)式-（x-2）²+10有最大值，最大值為10；

（3）根據(jù)題意可知：后一個(gè)圖形中的個(gè)數(shù)總比前一個(gè)圖形中的個(gè)數(shù)多3個(gè)，
即剪第1次時(shí)，可剪出4個(gè)正方形；
剪第2次時(shí)，可剪出7個(gè)正方形；
剪第3次時(shí)，可剪出10個(gè)正方形；
剪第4次時(shí)，可剪出13個(gè)正方形；
…
剪n次時(shí)，共剪出小正方形的個(gè)數(shù)為：4+3（n-1）=3n+1．
故答案為：550，

m-n

2

；2，10；3n+1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查規(guī)律型中的圖形變化問題，同時(shí)考查學(xué)生觀察、分析、歸納和應(yīng)用規(guī)律的能力．