Question

20、下表給出了代數(shù)式x²+bx+c與x的一些對應(yīng)值：

x	…	0	1	2	3	4	…
x2+bx+c	…	3		-1		3	…

（1）求b，c的值；
（2）設(shè)y=x²+bx+c，當(dāng)x取何值時，y隨x的增大而增大？
（3）函數(shù)y=x²+bx+c的圖象經(jīng)過怎樣平移可得到函數(shù)y=x²的圖象？

Answer 1

分析：（1）當(dāng)x=0代數(shù)式x²+bx+c為3可求出c，當(dāng)x=2代數(shù)式x²+bx+c的值為-1可計算出b；
（2）把y=x²-4x+3配成頂點(diǎn)式y(tǒng)=（x-2）²-1，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)回答即可；
（3）實(shí)際上是把頂點(diǎn)從（2，-1）移到原點(diǎn)．

解答：解：（1）根據(jù)題意得，c=3，4+2b+c=-1，解得b=-4，
∴b，c的值分別為-4，3．
（2）y=x²-4x+3=（x-2）²-1，
∴拋物線的對稱軸為直線x=2，
∵a=1＞0，
∴當(dāng)x＞2時，y隨x的增大而增大；
（3）函數(shù)y=x²+bx+c的圖象先向左平移2個單位，再向上平移1個單位可得到函數(shù)y=x²的圖象．

點(diǎn)評：本題考查了利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式；也考查了二次函數(shù)的頂點(diǎn)式及其性質(zhì)和二次函數(shù)圖象變換的方法．