Question

2011年3月10日12時58分，在云南盈江縣發(fā)生5.8級地震，隨后又相繼發(fā)生里氏4.7級、里氏4.5級、里氏3.6級余震。災情發(fā)生后，全國人民抗震救災，眾志成城。湖州市政府也籌集了抗震救災物資共120噸準備運往災區(qū)，現(xiàn)有甲、乙、丙三種車型供選擇，每輛車的運載能力和運費如下表所示：（假設每輛車均滿載）

車型	甲	乙	丙
汽車運載量（噸/輛）	5	8	10
汽車運費（元/輛）	400	500	600

（1）若全部物資都用甲、乙兩種車型來運送，需運費8200元，問分別需甲、乙兩種車型各幾輛？
（2）為了節(jié)省運費，市政府打算用甲、乙、丙三種車型同時參與運送，已知它們的總車輛數(shù)為14輛，你能分別求出三種車型的車輛數(shù)嗎？此時的運費又是多少元？

Answer 1

（1）甲種車型8輛，乙種車型10輛，（2）甲種車型2輛，乙種車型5輛，則丙種車型為7輛，7500元

試題分析：（1）首先設需甲車x輛，乙車y輛，根據(jù)題意可得兩個等量關系：①甲車x輛的運載量+乙車y輛的運載量=120噸，②甲車x輛的運費+乙車y輛的運費=8200元，根據(jù)等量關系列出方程，組成方程組，解方程組即可；
（2）設甲車有a輛，乙車有b輛，則丙車有（14-a-b）輛，根據(jù)運輸物資的總量可得5a+8b+10（14-a-b）=120，再根據(jù)a、b、14-a-b均為正整數(shù)進行討論計算出b=5，然后算出總運費即可．
（1）設需甲車x輛，乙車y輛，由題意得

答：需甲種車型8輛，需乙種車型10輛；
（2）設甲車有a輛，乙車有b輛，則丙車有（14-a-b）輛．
由題意，得5a+8b+10（14-a-b）=120，
化簡得5a+2b=20，解得
∵a、b、14-a-b均為正整數(shù)，
∴b只能等于5，從而a=2，14-a-b=7，
∴甲車需2輛，乙車需5輛，丙車需7輛，
共需運費400×2+500×5+600×7=7500（元），
答：三種車型的車輛數(shù)：甲車需2輛，乙車需5輛，丙車需7輛；共需運費7500元．
點評：解題的關鍵是找出題目中的等量關系，根據(jù)運費和所運物資的總量列出方程求解．