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        1. 【題目】如圖1,在正方形ABCD中,點E,F(xiàn)分別是邊BC,AB上的點,且CE=BF,連接DE,過點E作EGDE,使EG=DE,連接FG,F(xiàn)C.

          (1)請判斷:FGCE的數(shù)量關系是__________,位置關系是__________

          (2)如圖2,若點E、F分別是CBBA延長線上的點,其它條件不變,(1)中結論是否仍然成立?請出判斷判斷并給予證明.

          【答案】(1) FGCE,FGCE;(2)成立,理由見解析.

          【解析】

          (1)結論:FGCE,FGCE,如圖1中,設DECF交于點M,首先證明△CBF≌△DCE,推出DECF,再證明四邊形EGFC是平行四邊形即可;

          (2)結論仍然成立,如圖2中,設DECF交于點M,首先證明△CBF≌△DCE,推出DECF,再證明四邊形EGFC是平行四邊形即可.

          (1)結論:FGCE,FGCE.

          理由:如圖1中,設DECF交于點M,

          ∵四邊形ABCD是正方形,

          BCCD,∠ABC=∠DCE90°,

          在△CBF和△DCE中,,

          ∴△CBF≌△DCE,

          ∴∠BCF=∠CDE,CFDE,

          ∵∠BCF+∠DCM90°,

          ∴∠CDE+∠DCM90°,

          ∴∠CMD90°,

          CFDE

          GEDE,

          EGCF,

          EGDECFDE,

          EGCF,

          ∴四邊形EGFC是平行四邊形.

          GFEC,

          GFECGFEC.

          故答案為FGCE,FGCE

          (2)結論仍然成立.

          理由:如圖2中,設DECF交于點M,

          ∵四邊形ABCD是正方形,

          BCCD,∠ABC=∠DCE90°,

          在△CBF和△DCE中,,

          ∴△CBF≌△DCE

          ∴∠BCF=∠CDE,CFDE,

          ∵∠BCF+∠DCM90°,

          ∴∠CDE+∠DCM90°

          ∴∠CMD90°,

          CFDE,

          GEDE,

          EGCF,

          EGDE,CFDE,

          EGCF,

          ∴四邊形EGFC是平行四邊形.

          GFEC

          GFEC,GFEC.

          練習冊系列答案
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          里程數(shù)(公里)

          耗時(分鐘)

          車費()

          小敏

          小剛

          的值;

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          A. 只有①②③B. 只有①②④C. 只有①③④D. 只有③④

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          (1)求D31的平均速度.

          (2)若以“速度與票價的比值”定義這兩種列車的性價比,人們出行都喜歡選擇性價比高的方式.現(xiàn)階段D31票價為266元/張,G377票價為400元/張,如果你有機會給有關部門提一個合理化建議,使G377的性價比達到D31的性價比,你如何建議,為什么?

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