Question

【題目】如圖，二次函數(shù)的圖象與軸相交于點、，與軸相交于點．

求該函數(shù)的表達式；

點為該函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象上一點，過點作，垂足為點，連接．

①求線段的最大值；

②若以點、、為頂點的三角形與相似，求點的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】 ；滿足條件的點坐標(biāo)為或．

【解析】

(1)根據(jù)待定系數(shù)法求函數(shù)關(guān)系式；(2)根據(jù)相似三角形列出比例式表示PQ值.

拋物線解析式為，

即，

則，解得，

所以拋物線解析式為；

①作軸于，交于，如圖，

，

當(dāng)時，，則，

設(shè)直線的解析式為，

把，得，解得，

∴直線的解析式為，

設(shè)，則，

∴，

∵，

∴，

∴，即，

∴，

∴當(dāng)時，線段的最大值為；

②當(dāng)時，，

此時，點和點關(guān)于直線對稱，

∴此時點坐標(biāo)為；

當(dāng)時，，

∵，

∴，

而，

∴為等腰三角形，

∴，

∴，

解得，

此時點坐標(biāo)為，

綜上所述，滿足條件的點坐標(biāo)為或．