Question

某房地產(chǎn)開發(fā)公司計(jì)劃建A、B兩種戶型的住房共80套，該公司所籌資金不少于2090萬元，但不超過2096萬元，且所籌資金全部用于建房，兩種戶型的建房成本和售價(jià)如下表：

	A	B
成本(萬元/套)	25	28
售價(jià)(萬元/套)	30	34

1.該公司對(duì)這兩種戶型住房有哪幾種建房方案?

2.該公司如何建房獲得利潤(rùn)最大?

3.根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，每套B型住房的售價(jià)不會(huì)改變，每套A型住房的售價(jià)將會(huì)

提高a萬元(a>0)，且所建的兩種住房可全部售出，該公司又將如何建房獲得

利潤(rùn)最大?    注：利潤(rùn)=售價(jià)-成本

 

Answer 1

【答案】

 

1.設(shè)A種戶型的住房建x套，則B種戶型的住房建（80-x）套．

由題意知2090≤25x+28（80-x）≤2096       48≤x≤50

∵ x取非負(fù)整數(shù)，  ∴ x為48，49，50．

∴ 有三種建房方案：

A型48套，B型32套；A型49套，B型31套；A型50套，B型30套（3分）

2.設(shè)該公司建房獲得利潤(rùn)W（萬元）．由題意知W=5x+6（80-x）=480-x

∴ 當(dāng)x=48時(shí)，W最大=432（萬元）

即A型住房48套，B型住房32套獲得利潤(rùn)最大（6分）

3.由題意知W=（5+a）x+6（80-x）=480+（a-1）x

∴ 當(dāng)O<a<l時(shí)，  x=48，W最大，

即A型住房建48套，B型住房建32套

當(dāng)a=l時(shí)，a-1=O，三種建房方案獲得利潤(rùn)相等

當(dāng)a>1時(shí)，x=50，W最大，即A型住房建50套，B型住房建30套（10分）

【解析】（1）根據(jù)“該公司所籌資金不少于2090萬元，但不超過2096萬元”，列出不等式進(jìn)行求解，確定建房方案；

（2）根據(jù)：利潤(rùn)=售價(jià)-成本，利潤(rùn)就可以寫成關(guān)于x的函數(shù)，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)，就可以求出函數(shù)的最大值；

（3）利潤(rùn)W可以用含a的代數(shù)式表示出來，對(duì)a進(jìn)行分類討論