Question

如圖，等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC，對角線AC⊥BD于O，若DC=4Cm，AB=9Cm．求梯形的高．

Answer 1

分析：本題要靠輔助線的幫助．首先求出△ACE是等腰直角三角形推出CF與AE的關系．

解答：解：過C作CE∥BD交AB的延長線于E，過C作CF⊥AB于F．
∵AB∥CD，CE∥BD，
∴四邊形DBEC是平行四邊形，
∴CE=BD，BE=CD=4
∵等腰梯形ABCD中，AC=BD∴CE=AC
∵AC⊥BD，CE∥BD，∴CE⊥AC
∴△ACE是等腰直角三角形
∴CF=

1

2

AE=

1

2

（AB+BE）
∵AB=9Cm∴CF=

1

2

（9+4）=

13

2

cm
即梯形的高為

13

2

cm．

點評：此題是一個綜合題，等腰梯形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)等．