Question

【題目】四邊形ABCD中，AC、BD相交于點O，能判別這個四邊形是正方形的條件是（　�。�
A.OA=OB=OC=OD，AC⊥BD
B.AB∥CD，AC=BD
C.AD∥BC，∠A=∠C
D.OA=OC，OB=OD，AB=BC

Answer 1

【答案】A
【解析】

解：A、∵OA=OB=OC=OD，
∴AC=BD，
∵AC⊥BD，
∴四邊形ABCD是正方形，故本選項正確；
B、根據AB∥CD和AC=BD不能推出四邊形ABCD是正方形，故本選項錯誤；
C、∵AD∥BC，
∴∠DAB+∠ABC=180°，∠ADC+∠DCB=180°，
∵∠DAB=∠DCB，
∴∠ABC=∠ADC，
∴只能推出四邊形ABCD是平行四邊形，故本選項錯誤；
D、∵OA=OC，OB=OD，
∴四邊形ABCD是平行四邊形，
∵AB=BC，
∴只能推出四邊形ABCD是菱形，故本選項錯誤；
故選A．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解正方形的判定方法的相關知識，掌握先判定一個四邊形是矩形，再判定出有一組鄰邊相等；先判定一個四邊形是菱形，再判定出有一個角是直角．